حجم و مساحت

 

  • درس اوّل : حجم و مساحت کره
  • درس دوم : حجم هرم و مخروط
  • درس سوم : سطح و حجم

 

درس اوّل : حجم و مساحت کره

 

در سال های قبل با انواع حجم های هندسی آشنا شدید. این حجم ها به سه دسته تقسیم می شوند:

منشوری، کروی و هرمی.

 

کرهٔ زمین و توپ بسکتبال نمونه هایی از حجم های کروی است.

 

دایره، مجموعه نقاطی از صفحه است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع دایره می گوییم.

 

کره

کره، مجموعه نقاطی از فضا است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در فضا به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع کره می گوییم.

 

حجم کره ای به شعاع R

V=4/3ΠR³

مساحت کره ای به شعاع R

v=4ΠR²

 

حجم های پایه هفتم را فراموش کرده اید؟

 

درس دوم : حجم هرم و مخروط

 

هرم

یکی دیگر از حجم های هندسی، حجم هرمی است. به طور حتم نام اهرام مصر را شنیده اید.

هرم، یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده است. قاعده هرم، یک چند ضلعی است. مانند شکل مقابل روی تمام محیط این چند ضلعی، سطح هایی قرار دارد که در یک نقطه به نام رأس، یکدیگر را قطع می کنند.

 

اگر دو هرم دارای قاعده های هم مساحت و ارتفاع های مساوی باشند، حجم های آنها با هم برابر است.

 

حجم هرم با مساحت قاعده S و شعاع قاعده R

v=1/3Sh

 

مخروط

مخروط، شکلی شبیه هرم منتظم است که قاعدهٔ آن به شکل دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز این دایره است.

 

حجم مخروط با شعاع R و ارتفاع h

V=1/3ΠR²h

درس سوم : سطح و حجم

 

می توان سطوح مختلف را به حجم تبدیل نمود .

 

این دو سوال جزء سوالات مهم هستند لطفا جواب دهید سپس فرمل حجم مورد نظر را پیدا کنید .

 

۱- با دوران دادن یک مستطیل حول ضلع آن چه حجمی به دست می آید؟

۲- اگر مثلث قائم الزاویه را حول ضلع مشخص شده در شکل، دوران دهیم، چه شکلی به دست می آید؟

 

جواب سوالات را در قسمت نظرات بدهید.

 

 

جزوه ی فصل هشتم ریاضی نهم

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید