آمار و احتمال پایه ی هفتم

 

درس آمار و احتمال یکی از درس هایی است که در سال های بعد نیازمند آن هستید پس خوب یاد بگیرید.

  • درس اول       :     جمع آوری و نمایش داده ها
  • درس دوم      :     نمودارها و تفسیر نتیجه ها
  •  درس سوم   :     احتمال یا اندازه گیری شانس
  •  درس چهارم :     احتمال و تجربه

 

جمع آوری و نمایش داده ها

 

تعریف آمار

علم آمار علم جمع آوری اطّلاعات، سازماندهی و بررسی آنها است. اطّلاعات جمع آوری شده را داده های آماری می گویند.

 

 

جمع آوری، تفسیر و تحلیل اطّلاعات و داده های آماری به تصمیم گیری و همچنین پیش بینی وقایع کمک می کند.

برای مثال یک کارشناس هواشناسی با کمک علم های آمار و احتمال وضعیت هوا را پیش بینی می کند.

 

یادگیری بردار و مختصات در اینجا…

 

نمودارها و تفسیر نتیجه ها

 

نمودار میله ای

برای مقایسه و بررسی بهتر داده های آماری از انواع نمودار ها استفاده می کنند.

هرنمودار با توجّه به موضوعی که داده های آن جمع آوری شده است و نوع اطّلاعات به دست آمده، کارایی دارد.

برای مثال:

نمودار میله ای برای مقایسه ی تعداد، پیدا کردن بیشترین و کمترین داده به کار می رود.

در حال حاضر نرم افزار های زیادی برای رسم انواع نمودار ها وجود دارند. آنچه اهمیت دارد رسم نمودار نیست؛ بلکه انتخاب نمودار مناسب برای موضوع مورد نظر است. در ادامه با انواع نمودارها و کاربردهای آنها آشنا می شوید.

 

سوال :

۱- میزان بارندگی در شهر رشت طی یک سال در هر ماه به شرح زیر بوده است.

( واحد اندازه گیری میلی متر است.)

فروردین ۷۱ اردیبهشت ۶۲ خرداد ۵۰ تیر ۵۵ مرداد ۶۵ شهریور ۱۴۱

مهر ۱۸۹ آبان ۱۸۰ آذر ۱۷۱ دی ۱۵۰ بهمن ۱۲۱ اسفند

 

جدول داده ها و نمودار ستونی آن را با انتخاب مقیاس مناسب رسم کنید؛ سپس به پرسش های زیر پاسخ دهید.

 

الف) میزان بارندگی در یک ماه یعنی چه؟

ب) بیشترین و کمترین مقدار بارندگی در چه ماه هایی بوده است؟

ج) پر باران ترین فصل شامل چه ماه هایی است؟

د) در کدام ماه ها وضعیت هوا برای کار های ساختمانی مناسب تر است؟

ه) در چه ماه هایی بارندگی بیشتر از ۱۴۰ میلی متر بوده است؟

و) میانگین ماهانهٔ بارندگی این سال در شهر رشت چقدر است؟

 

نمودار خط شکسته

نمودار خطّ شکسته برای نمایش تغییرها کاربرد دارد؛ بنابراین در موضوع هایی که تغییرها اهمّیت دارد، از این نموداراستفاده می شود.

برای نمونه تغییرها در بازار های مالی، قیمت طلا، نفت، سهام و… را با این نمودار نشان می دهند.

گاهی وقت ها به جای داده های واقعی از مقدار تقریبی آنها استفاده می کنیم.

در برنامه ریزی های کلان به عدد های واقعی و دقیق نیاز نداریم.

برای مثال مقدار تولید گندم یک استان را به صورت چند هزار تن بیان می کنند؛ یعنی مقدار کمتر از ۱۰۰۰ تن یا یک میلیون کیلوگرم در این بررسی اهمّیت ندارد.

 

نمودار دایره ای

بعضی از داده ها و اطّلاعات جمع آوری شده نشان می دهد که یک مقدار مشخّص به چه نسبتی به بخش های کوچک تر تقسیم شده است.

در این موارد می توان تقسیم شدن را روی یک شکل مثل دایره نشان داد و سهم هر بخش را روی دایره مشخّص کرد.

در نمودار دایره ای به طور معمول نسبت و سهم هر بخش را به صورت درصد محاسبه کرده؛ و سپس روی نمودارنمایش می دهند.

چرا بعد از محاسبۀ درصد ممکن است نیاز باشد از عدد های تقریبی استفاده کنیم؟

۸۳% را با کسری با مخرج ۱۰ تقریب بزنید.

 

 

احتمال یا اندازه گیری شانس

 

وقتی یک سکه را می اندازیم، دو حالتِ هم شانس ممکن است اتفاق بیفتد، یا سکه رو می آید یا پشت و چون در یک حالت از این دو حالتِ ممکن، سکه رو می آید؛ پس احتمال رو آمدن سکه ½ است.

به این ترتیب برای بیان اندازهٔ شانس رخ دادن یک اتفاق، از یک عدد استفاده کرده ایم که احتمال رخ دادن آن اتفاق نامیده می شود.
برای اینکه احتمال رخ دادن یک اتفاق را به دست آوریم، ابتدا همه ی حالت های ممکن را می یابیم، سپس حالت های موردنظر را از میان حالت های ممکن پیدا می کنیم.

احتمال رخ دادن اتفاق موردنظر برابر است با نسبت تعداد حالت های موردنظر به تعداد حالت های ممکن

 

سوال :

احتمال اتفاق افتادن هر اتفاق را با یک کسر بیان کنید. توضیح دهید صورت و مخرج هر کسر را چگونه پیدا کرده اید.

الف)تاس می اندازیم، عددی زوج بیاید.

ب) تاس می اندازیم، عددی بخش پذیر بر ٣ بیاید.

ج) عقربهٔ چرخندهٔ مقابل روی سبز قرار بگیرد.

د) عقربهٔ چرخندهٔ مقابل روی قرمز قرار بگیرد.

 

 

احتمال و تجربه

 

این درس با یک سوال :

۱- محسن می خواهد یک سکه بیندازد، سکه رو می آید یا پشت؟

او سکه را انداخت. سکه رو آمد. اگر دوباره سکه را بیندازد، رو می آید یا پشت؟

محسن سه بار سکه را انداخت و هر سه بار رو آمد. اگر یک بار دیگر سکه را بیندازد، رو می آید یا پشت؟

 

 

اگر تمایل داشتید به سوالات آمار و احتمال در قسمت نظرات پاسخ دهید.

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید