توان و ریشه

فصل چهارم

توان و ریشه

  • درس اول : توان صحیح
  • درس دوم : نماد علمی
  • درس سوم : ریشه گیری
  • درس چهارم : جمع و تفریق رادیکال ها

توان و ریشه را به راحتی یاد بگیرید

یک قطره آب شامل حدود ٣٣ میلیارد میلیارد مولکول یا به عبارت دیگر ۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰, ۳۳ مولکول است

که می توان آن را به صورت ۳٫۳ ضربدر ۱۰ به توان ۱۹ نمایش داد. هرگونه حیاتی به آب نیاز دارد. قدر این نعمت الهی را بدانیم.

درس اوّل: توان صحیح

سال گذشته با توان های نا منفی آشنا شدیم و امسال با توان های منفی هم آشنا می شویم

نکته : هر عدد بجز صفر به توان صفر برابر یک است .

اگر عددی به توان منفی برسد می توان یک کسر نوشته صورت را ۱ قرار دهیم و مخرج را همان عدد توان دار با توان مثبت

.

نکته : اگر دو عدد توان دار با پایه های مساوی در هم ضرب شوند می توان یکی از پایه ها را نوشت و توان ها را با هم جمع کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با توان های مساوی در هم ضرب شوند می توان یکی از توان ها را نوشت و پایه ها را در هم ضرب کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با پایه های مساوی تقسیم شوند می توان یکی از پایه ها را نوشت و توان ها را از هم کم کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با توان های مساوی تقسیم شوند می توان یکی از توان ها را نوشت و پایه ی اولی را بر دومی تقسیم کرد .

نکته :  اگر عددی دو بار به توان برسد ابتدا پایه را نوشته توان ها را در هم ضرب می کنیم

درس دوم : نماد علمی

در محاسبات ریاضی ابتدا هر کدام از عددها را به صورت یک عدد اعشاری مثبت با یک رقم صحیح در توانی از عدد ١٠ نمایش می دهند که آن را «نماد علمی» آن عدد می گویند.

این گونه نمایش به جز سادگی در نوشتن، محاسبات را آسان تر می کند و در ضمن نوعی نظم و هماهنگی در نمایش عددهای بزرگ (یا کوچک) به شمار می آید.

.

فیلمی کوتاه از نماد علمی حتما ببینید

سوال :

شعاع خورشید تقریباً ۶۹۵۰۰۰ کیلومتر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.

۶/۹۵×۱۰^۵

اندازهٔ یک باکتری ۰/۰۰۰۰۰۰۵   متر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.

۵×۱۰^-۷

درس سوم: ریشه گیری

ریشه ی دوم
یعنی اینکه از عددی جذر بگیریم و آنرا یکبار مثبت و یکبار منفی بنویسیم که در واقع هر عددی دو ریشه دارد مانند ۹ (که از حاصل ضرب دو عدد مثل هم ۳ بدست می آید ) که ریشه های آن ۳ و ۳- است
ریشه ی سوم
یعنی  رادیکال فرجه ی سوم عدد را بدست آوریم که هر عددی یک ریشه ی سوم دارد مانند عدد ۱۲۵ ( از حاصل ضرب سه عدد مثل هم ۵ بدست می آید ) که ریشه ی سوم آن ۵ است
نکات ریشه گیری
نکته ی ۱ : اعداد منفی ریشه ی دوم ندارند اما ریشه ی سوم دارند .
نکته ی ۲ : اعداد دو ریشه ی دوم و یک ریشه ی سوم دارند .
نکته ی ۳ : ریشه ی دوم به صورت رادیکال با فرجه ی ۲ نمایش داده می شود .
نکته ی ۴ : ریشه ی سوم به صورت رادیکال با فرجه ی ۳ نمایش داده می شود .
نکته ی ۵ : فرجه ی دو را می توانیم ننویسیم.
ریشه ی دوم اعداد زیر را روبروی آن نوشته ام
هر عدد ، دو ریشه ی دوم ، یکی مثبت و یکی منفی دارد
۱ :  ۱ ، -۱
۴ :  ۲ ، -۲
۹ :  ۳ ، -۳
۱۶ : ۴ ، -۴
۲۵ : ۵ ، -۵
۳۶ : ۶ ، -۶
۴۹ : ۷ ، -۷
۶۴ : ۸ ، -۸
۸۱ : ۹ ، -۹
۱۰۰ : ۱۰ ، -۱۰
ریشه سوم اعداد را روبروی آن نوشته ام
هر عدد یک ریشه ی سوم دارد
۱ : ۱
-۱ : -۱
۸ : ۲
-۸ : -۲
۲۷ : ۳
-۲۷ : -۳
۶۴ : ۴
-۶۴ : -۴
۱۲۵ : ۵
-۱۲۵ : -۵
۲۱۶ : ۶
-۲۱۶ : -۶
۳۴۳ : ۷
-۳۴۳ : -۷
باید سه عدد مثل هم پیدا کنیم (دقت کنید مثلا ۷ مثل ۷- نیست ) که ضرب آنها عدد مورد نظر باشد سپس یکی از آنها را به عنوان جواب بنویسیم .

 

ضرب و تقسیم رادیکال ها

رادیکال ها را می توان در ضرب و تقسیم از هم جدا کرده یا با هم نوشت مثال : ۲√×۳√=۲×۳√

برای جمع و تفریق در رادیکال ها چنین عملی را نمی توانیم انجام دهیم

 

 

نرم افزار های ریاضی از جمله photomath حل مسئله با گرفتن عکس

 

 

درس چهارم: جمع و تفریق رادیکال ها

اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملا یکسان باشد، می توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد

۳√۳+۵√۲=۳√۷

اگر قسمت رادیکالی مثل هم نباشد نمی توان جمع یا تفریق کرد دقیقا مانند عبارت های جبری

 

ساده کردن رادیکال ها :

می توان رادیکال ها را به صورت ضرب یا تقسیم دو رادیکال نوشت به طوری که یکی از آن رادیکال ها را بتوان از رادیکال خارج کرد

۱۸√=۹√×۲√=۳×۲√=۲√۳

 

 

گویا کردن مخرج کسرها :

گاهی اوقات برای ساده کردن یک عبارت رادیکالی یا آسان تر کردن محاسبات، لازم است مخرج یک کسر را از حالت رادیکالی خارج کنیم

 

 

جزوه ی فصل چهارم ریاضی پایه نهم

 

 

فیلم های این فصل را در اینجا دانلود کنید .

قیمت کل فیلم ها ( هر شش لینک ) با تخفیف ۵۰۰ تومانی فقط ۱۵۰۰ تومان

 

لینک اول توان های صحیح

لینک دوم نماد علمی

لینک سوم ریشه گیری

لینک چهارم ساده کردن عبارت های رادیکالی

لینک پنجم ضرب و تقسیم رادیکال ها

لینک ششم گویا کردن مخرج کسرها

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

نوشته های مرتبط:

اعداد حقیقی

فصل دوم ریاضی نهم   اعداد حقیقی درس اول :...

استدلال و اثبات در هندسه

فصل سوم : استدلال و اثبات در هندسه   با...

حجم و مساحت

حجم و مساحت   درس اوّل : حجم و مساحت...

Comments (2)

با سلام لطفا در نوشتن دقت نمایید
اندازه یک باکتری و.. و جواباشون رو نگاه کن
۰٫۰۰۰۰۰۰۵
به صورت علمی ۵ضرب در ۱۰به توان-۷

پاسخ

    درود بر شما
    بله ممنون اشتباه تایپی بود و اصلاح گردید

    پاسخ
طراحی سایت
طراحی سایتسئوسرویس و تعمیر کولر گازی
X