مجموعه ها

مجموعه ها

 

  • درس اوّل: معرفی مجموعه ها
  • درس دوم: مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها
  • درس سوم: اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه ها
  • درس چهارم: مجموعه ها و احتمال

 

درس اول : معرفی مجموعه ها

 

شمارنده های طبیعی عدد ۶۰ را نوشته ایم { ۶۰ و ۳۰ و ۲۰ و ۱۵ و ۱۲ و ۱۰ و ۶ و ۴ و ۵ و ۳ و ۲ و ۱ }

اگر شمارنده های طبیعی و اول عدد ۶۰ ، یعنی ۲ ، ۳ و ۵ را در داخل دو آکولاد قرار دهیم و آن را با حروف بزرگ  A,B , C ,… نامگذاری کنیم و بنویسیم { ۲ , ۳ , ۵ }=A  در اینصورت می گوییم یک مجموعه تشکیل داده ایم و به هریک از عدد های ۲ و ۳ و ۵ یک عضو مجموعه A می گوییم؛ این مجموعه دارای سه عضو است .

در نمایش مجموعه ها، ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه، مهم نیست و با جابه جایی عضوهای یک مجموعه، مجموعه ی جدیدی ساخته نمی شود؛ همچنین با تکرار عضوهای یک مجموعه، مجموعه ی جدیدی ساخته نمی شود؛ بنابراین به جای { ۳,۳,۴ } می نویسیم {۴ و۳ }

آیا سوال زیر یک مجموعه را مشخص می کند؟چرا؟

چهار شاعر بزرگ ایران را در یک مجموعه بنویسید

این سوال یک مجموعه را مشخص نمی کند چون عضوهای آن مشخص نیست یعنی ممکن است چهار شاعر ایرانی فردوسی ، حافظ ، سعدی و نیما یوشیج باشد یا ممکن است خیام ، بابا طاهر، اخوان ثالث و پروین اعتصامی باشد و یا دیگر شاعران

 

تعریف مجموعه

برای بیان و نمایش دسته ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملاً معین باشد) و متمایز (غیرتکراری) استفاده می کنیم

مانند اعداد طبیعی کوچک تر از ۱۰

 

کدام یک از دسته های زیر ، یک مجموعه را مشخص می کند ؟

الف ) سه عدد طبیعی بزرگ                                ب ) سه عدد صحیح متوالی

ج ) پنج عدد صحیح بین ۱۰ و ۱۰-                           د ) عددهای طبیعی کوچکتر از ۴

نکته :

«اگر در مجموعه ای عضوی وجود نداشته باشد، آن را مجموعه ی تُهی می نامیم و با نماد ∅ یا {} نمایش می دهیم» توجه شود که این مجموعه با مجموعه ی {∅} یا {۰ }که هر کدام دارای یک عضو هستند، یکی نیست.

 

 

درس دوم : مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها

 

اگر همه ی عضوهای دو مجموعه کاملا مثل هم بوده و حتی یک عضو هم در دو مجموعه تفاوتی نداشته باشد آنگاه دو مجموعه با هم برابرند

مانند { ۸ و ۷ و ۹ و ۱۰ و ۱ – و ۰ } = { ۰ و ۷ و ۸ و ۹ و ۱ – ۱۰ }

زیر مجموعه

اگر یک مجموعه ای مانند A داشته باشیم که همه ی عضو های آن درون مجموعه ی U وجود داشته باشند پس می توان نتیجه گرفت که مجموعه ی A زیر مجموعه ی مجموعه ی U است و می نویسیم          A⊆U  

مانند { ۵ و ۷ و ۹ و ۱۰ } = A   که زیر مجموعه ی { ۶ و ۵ و ۴ و ۷ و ۳ و ۱۰ و ۸ و ۹ } = U  است

نمایش مجموعه ی اعداد

مجموعه ی اعداد طبیعی را به صورت  {… و ۳ و ۲ و ۱ }=N نمایش می دهند.

مجموعه ی اعداد حسابی را به صورت {… و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ } =W نمایش می دهند.

مجموعه ی اعداد صحیح را به صورت { … و ۱ و ۰ و ۱- و … } = Z نمایش می دهند.

نمایش مجموعه ها به صورت ریاضی

 برخی مواقع اعداد را نمی توان به صورت عددی نشان داد و باید به صورت ریاضی نمایش دهیم مانند مجموعه ی اعداد گویا چون دارای کسر های متفاوتی است و مخرج ها را به هزاران شکل متفاوت می توان نوشت، به صورت عددی نمی توان نشان داد پس باید به صورت ریاضی نشان داد . مانند مجموعه ی اعداد گویا

تعریف :

هر کسری که در آن صورت و مخرج کسر ، عددهای صحیح باشند و مخرج عددی مخالف صفر باشد را عددی گویا می گوییم .

مجموعه ی اعداد زوج را به صورت عددی {… و ۶ و ۴ و ۲ } و به صورت ریاضی {  ۲K l  K ε N } نمایش می دهیم

سوال

مجموعه ی {  ۲K+3  l  K ε N } را به صورت عددی نشان دهید.

چون K عضو N  است پس همه ی اعداد طبیعی را بجای K در عبارت ۲K+3 قرار می دهیم و مجموعه ی {… و ۹ و ۷ و ۵ }   ساخته می شود

۵=۱+۳×۲

۷ =۲+۳×۲

۹=۳+۳×۲

.

.

.

سوال : صحیح یا غلط

تهی زیر مجموعه ی همه ی مجموعه هاست . ص

مجموعه ی اعداد صحیح اعداد منفی را در بر نمی گیرد . غ

اگر هر عضو مجموعه ی A ، عضوی از مجموعه ی B باشد ، این دو مجموعه حتما با یک دیگر برابر هستند . غ

هر مجموعه ای زیر مجموعه ی خودش است . ص

 

نمایش مجموعه ها با استفاده از نمودار وِن :

مجموعه را می توان با استفاده از منحنی ها یا خط های شکسته ی بسته نمایش داد.

 

 

درس سوم : اجتماع ، اشتراک و تفاضل مجموعه ها

 

اجتماع

یعنی همه ی عضوهای چند مجموعه ی داده شده را بنویسیم تکراری ها را یکبار می نویسیم نماد اجتماع ∪ است مانند A∪B یعنی همه ی عضوهایی که یا در A است یا در B است

مانند :

{ ۳ و ۵ و ۱ }=A  و  { ۴ و ۹ و ۵ و ۷ و ۶ }=B  اجتماع آنها را بنویسید             { ۳ و ۵ و ۱ و ۴ و ۹ و ۷ و ۶ }=A∪B

اشتراک

یعنی همه ی عضوهایی که به صورت مشترک در همه ی مجموعه ها باشد نماد اشتراک ∩ است مانند A∩B یعنی همه ی عضوهایی که هم در A است هم در B است

مانند :

اشتراک مجموعه های A و B در بالا را بنویسید                { ۵ }=A∩B

تفاضل

یعنی عضوهایی که در مجموعه ی اول باشد اما در مجموعه ی دوم نباشد و با نماد – نشان داده می شود مانند A-B که یعنی همه ی عضوهایی که در A باشد اما در B نباشد

مانند :

تفاضل مجموعه های A و B در بالا را بنویسید              { ۳ و ۱ }=A-B

 

 

آمار و احتمال هفتم را اینجا بیاموزید…

 

درس چهارم : مجموعه ها و احتمال

در سال گذشته برای محاسبه ی احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم:

تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر تعداد همه ی حالت های ممکن=  احتمال رخ دادن یک پیشامد

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه ها و نمادگذاری ها ، تا حدودی راحت تر می توان این فرمول را نوشت و به کار برد.

اگر مجموعه ی شامل همه ی حالت های ممکن را S ، مجموعه ی شامل همه ی حالت های مطلوب را A ،رخ دادن پیشامد A را با نماد         ( P ( A

نشان دهیم

دستور بالا به صورت           P ( A ) =   n(A) ⁄ n(S)          نوشته می شود.

 

مثال:

اگر تاسی را بیندازیم، احتمال هر یک از پیشامدهای زیر را به دست آورید:

الف) عدد رو شده اوّل باشد.                       ½          ۵۰ درصد احتمال دارد

ب) عدد رو شده از ۶ بزرگ تر باشد.               ۰           ۰ درصد احتمال دارد

ج) عدد رو شده از ٧ کمتر باشد.                   ۱         ۱۰۰ درصد احتمال دارد

 

 

 

جزوه ی فصل اول ریاضی پایه ی نهم

محصول فصل اول ریاضی نهم ( مجموعه ها ) در لینک های زیر

اسلاید های آموزشی فصل اول پایه ی نهم

سی دی آموزش مجموعه ها به صورت فیلم

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

نوشته های مرتبط:

توان و ریشه

فصل چهارم توان و ریشه درس اول : توان صحیح...

استدلال و اثبات در هندسه

فصل سوم : استدلال و اثبات در هندسه   با...

سوالات ریاضی نهم

نمونه سوالات ریاضی نهم ترم اول و دوم   پیشاپیش...

Comments (6)

خیلی عالی میشه بگید خودت کلاس چندمی

پاسخ

خیلی اسلاید های زیبایی ساخته آید آیا در پایه ی دهم هم فعالیت خواهید کرد من از محصول فصل اول تون خیلی راضی هستم فقط تعداد سوالات رو کمی بیشتر کنید حداقل ۵۰ سوال برای هر فصل

پاسخ

    خیر در پایه دهم فعلا فعالیتی نداریم
    ممنون از راهنمایی تون حتما

    پاسخ
طراحی سایت
طراحی سایتسئوسرویس و تعمیر کولر گازی
X