عبارتهای جبری

 

  • درس اوّل: عبارت های جبری و مفهوم اتحاد
  • درس دوم: چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها
  • درس سوم: نابرابری ها و نامعادله ها

 

 

درس اوّل: عبارت های جبری و مفهوم اتحادها

 

یک جمله ای

هر عبارت را، که به صورت حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان های صحیح و نامنفیِ یک یا چند متغیر باشد، یک جمله ای می نامیم.

عبارت های زیر همگی یک جمله ای هستند.

۷ , x , − ۳axz , 15 xy ,  , ۴z

 

جملات متشابه

هرگاه قسمت های حرفی دو یا چند یک جمله ای یکسان باشند، به آنها یک جمله ای های متشابه گفته می شود .

 

درجه ی یک جمله ای
به توان هر متغیر در یک جمله ای درجه ی آن یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند
۶(d^5f^6k^2)
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر d برابر ۵ است.
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر f برابر ۶ است.
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر k برابر ۲ است.
درجه ی  چند جمله ای
بزرگترین توان یک متغیر در چند جمله ای را درجه چند جمله ای نسبت به آن متغییر گویند.
۶a^5b – 8b^3a^2 + 2c^9a^4
درجه نسبت به متغییر a برابر ۵ است.
درجه نسبت به متغییر b برابر ۳ است.
درجه نسبت به متغییر c برابر ۹ است.
^ نماد توان در نظر بگیرید

آموزش عبارتهای جبری پایه ی هشتم برای یاد آوری را از اینجا ببینید

 

 

 

 

 

 درس اتحادها بسیار مهم است حتما خوب یادبگیرید

اتحاد

اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشند، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد جبری می نامیم.
 

اتحاد اول ( مربع دو جمله ای )

اتحاد مربع دو جمله ای (یعنی دو جمله ای که با هم جمع یا تفریق شده درون پرانتز را به توان دو برسانیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو + دو برابر اولی در دومی + دومی به توان دو
منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2=a^2 – 2ab + b^2

تجزیه

۴ab – 12acd = 4a ( b – 3cd )
قسمت مشترک را برداشته و بقیه را درون پرانتز قرار می دهیم
۴a^2 – 12ab + 9b^2 = ( 2a – 3b ) ( 2a – 3b )
تجزیه ی اتحاد مربع دو جمله ای
ابتدا دو پرانتز قرار داده و هر کدام از جمله اول و سوم را به صورت ضرب دو عبارت مثل هم درون دو پرانتز می نویسیم و جمله دوم تعیین کننده ی عملیات درون پرانتز است چون منفی است پس عملیات درون پرانتز تفریق است

 

 

درس دوم: چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها

 

اتحاد مزدوج

اتحاد مزدوج (یعنی جمع یک دو جمه ای را در تفریق همان دو جمله ای ضرب کنیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو – دومی به توان دو منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(a+b)*(a-b)=a^2 – b^2

تجزیه
اتحاد مزدوج : ابتدا جمله ی اول و دوم را به صورت ضرب دو عبارت مثل هم  درون پرانتز ها می نویسیم سپس عملیات درون پرانتز یکی جمع و یکی تفریق تبدیل می کنیم به عنوان مثال
۱۶x^2 – 25y^2=(4x+5y)(4x-5y)
ابتدا دو عبارت به صورت ضرب می نویسیم که عبارتهای ۲^۱۶x و ۲۵y^2 درون دو پرانتز را بسازد عبارت های ۴x و ۵y دو بار می نویسیم و عملیات بین آنها یکی جمع و دیگری تفریق درون پرانتز می نویسیم

اتحاد جمله مشترک

اتحاد جمله مشترک (یعنی جمع یک دو جمه ای را در جمع یک دو جمله ای دیگر که جمله اول هر دو مشترک باشد ضرب کنیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو + جمع دو جمله ی دوم ضربدر دومی + ضرب دو جمله دوم
 منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab
نماد توان ^
تجزیه
اتحاد جمله مشترک : ابتدا از جمله ی اول جذر گرفته به عنوان جمله ی اول درون پرانتز ها می نویسیم سپس باید دو عدد یا عبارت پیدا کنیم که جمع آنها ضرب در جمله ی اول ، جمله ی دوم و ضرب آنها جمله ی سوم را بسازد.
به عنوان مثال
۹x^2 – 3x – 42 = (3x+6)(3x-7)
ابتدا دو عبارت پیدا می کنیم که ضرب آنها ۲^۹x  درون دو پرانتز عبارت های ۳x می نویسیم و درون پرانتزها برای جمله ی دوم هر پرانتز باید عددی یا عبارتی پیدا کنیم که جمع آنها ضرب در جمله ی اول ، جمله دوم و ضرب آنها جمله ی سوم را بسازد در مثال بالا دو عدد ۷- و ۶ که جمع آنها ۱- ضرب در ۳x  (جمله ی اول است )  و ضرب آنها ۴۲- است درون پرانتز می نویسیم

 

 

مثال هایی از اتحادهای مربع دو جمله ای ، مزدوج و جمله مشترک
(۳y-5)(3y+5)= 3y^2 – 25
(۴x-7)(4x+5)= 16x^2 – 8x – 35
(۲a-b)(2a-b)= 4a^2 – 4ab + b^2

 

 

درس سوم: نابرابری ها و نامعادله ها

 

نابرابری

هرگاه b و a دو عدد حقیقی باشد؛به طوری که ،a > b  در این صورت عدد حقیقی مثبتی مانند p  هست؛به طوری که a = b +p

خاصیت ۱ : اگر دو طرف یک نابرابری را با عددی مانند  c جمع کنیم، نابرابری همچنان برقرار است؛ یعنی اگرa > b آنگاه a+ c > b+c

خاصیت ۲ : اگر دو طرف یک نابرابری را در عدد مثبتی مانند  c ضرب کنیم، نابرابری همچنان برقرار است؛ یعنی اگرa > b و ۰ < c         آنگاه          ac > bc

خاصیت ۳ : اگر دو طرف نابرابری a > b را در عدد منفی مانند c  (c<0) ضرب کنیم، آنگاه ac < bc

 

نامعادله

نابرابری ۲x+1>7 را درنظر بگیرید؛ این نابرابری شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر ۱ است در این صورت به این نابرابری، نامعادله ی یک مجهولی درجه ی اول می گوییم.

 

جواب نامعادله
مجموعه مقادیری که به ازای آنها، نامعادله به نابرابری درست تبدیل شود، مجموعه ی جواب نامعادله است.

 

 

جزوه ی فصل پنجم ریاضی نهم

فیلم های این فصل را در اینجا دانلود کنید.
قیمت کل فیلم ها ( هر پنج لینک ) با تخفیف ۵۰۰ تومانی فقط ۱۵۰۰ تومان
نظر و رای خواهشا یادتون نره
مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید