آموزش ریاضی نهم

مقالات آموزشی ریاضی نهم

فیلم و اسلاید مخصوص ریاضی نهم دانش آموزان پایه نهم خیلی نیاز به این آموزش ها دارند چون برای داشتن پایه ای قوی باید به خوبی ریاضی را یاد بگیرند یادگیری ریاضیات خیلی آسان شده با توجه به این محصولاتی که ما ارائه می دهیم و همچنین با روش نوین تدریس شما می توانید بهترین شاگرد مدرسه تان باشید امیدوارم که بهترین ها در انتظار شاگردان فعال و برجسته باشد این آرزو را از ته دلم برای همه ی دانش آموزان فعال دارم شما باید پایه خود را قوی کنید تا سال های بعد مشکلی نداشته باشید آموزش ریاضی هفتم را از دست ندهید

حجم و مساحت

 

  • درس اوّل : حجم و مساحت کره
  • درس دوم : حجم هرم و مخروط
  • درس سوم : سطح و حجم

 

درس اوّل : حجم و مساحت کره

 

در سال های قبل با انواع حجم های هندسی آشنا شدید. این حجم ها به سه دسته تقسیم می شوند:

منشوری، کروی و هرمی.

 

کرهٔ زمین و توپ بسکتبال نمونه هایی از حجم های کروی است.

 

دایره، مجموعه نقاطی از صفحه است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در همان صفحه به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع دایره می گوییم.

 

کره

کره، مجموعه نقاطی از فضا است که همهٔ آن نقطه ها از یک نقطه در فضا به نام مرکز به یک فاصلهٔ ثابت و مشخص هستند. به این اندازه ثابت، شعاع کره می گوییم.

 

حجم کره ای به شعاع R

V=4/3ΠR³

مساحت کره ای به شعاع R

v=4ΠR²

 

حجم های پایه هفتم را فراموش کرده اید؟

 

درس دوم : حجم هرم و مخروط

 

هرم

یکی دیگر از حجم های هندسی، حجم هرمی است. به طور حتم نام اهرام مصر را شنیده اید.

هرم، یک شکل فضایی است که دارای یک وجه زیرین به نام قاعده است. قاعده هرم، یک چند ضلعی است. مانند شکل مقابل روی تمام محیط این چند ضلعی، سطح هایی قرار دارد که در یک نقطه به نام رأس، یکدیگر را قطع می کنند.

 

اگر دو هرم دارای قاعده های هم مساحت و ارتفاع های مساوی باشند، حجم های آنها با هم برابر است.

 

حجم هرم با مساحت قاعده S و شعاع قاعده R

v=1/3Sh

 

مخروط

مخروط، شکلی شبیه هرم منتظم است که قاعدهٔ آن به شکل دایره و پای ارتفاع مخروط مرکز این دایره است.

 

حجم مخروط با شعاع R و ارتفاع h

V=1/3ΠR²h

درس سوم : سطح و حجم

 

می توان سطوح مختلف را به حجم تبدیل نمود .

 

این دو سوال جزء سوالات مهم هستند لطفا جواب دهید سپس فرمل حجم مورد نظر را پیدا کنید .

 

۱- با دوران دادن یک مستطیل حول ضلع آن چه حجمی به دست می آید؟

۲- اگر مثلث قائم الزاویه را حول ضلع مشخص شده در شکل، دوران دهیم، چه شکلی به دست می آید؟

 

جواب سوالات را در قسمت نظرات بدهید.

 

 

جزوه ی فصل هشتم ریاضی نهم

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

عبارت های گویا

  • درس اوّل: معرفی و ساده کردن عبارتهای گویا
  • درس دوم: محاسبات عبارتهای گویا
  • درس سوم: تقسیم چندجمله ای ها

 

 

درس اوّل: معرفی و ساده کردن عبارت های گویا

 

تعریف :

به طور کلی هر عبارت گویا، کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشد.

 

عبارات گویا تعریف نشده :

برای تعیین همه مقادیری که به ازای آنها یک عبارت گویا تعریف می شود، باید مقادیری از متغیر را حذف کنیم که به ازای آنها مخرج کسر صفر می شود؛ به عبارت دیگر این مقادیر را نمی توان به جای متغیر در عبارت جبری قرار داد و حاصل را محاسبه کرد.

 

نکته :

از طرفی وقتی حاصل ضرب چند عبارت برابر صفر شود، حداقل یکی از آنها صفر است.

 

ساده کردن یک عبارت گویا

در ساده کردن هر عدد گویا می توان صورت و مخرج را به عددی غیرصفر تقسیم کرد.

 

 

 

درس دوم: محاسبات عبارت های گویا

 

ضرب و تقسیم عبارت های گویا

عبارت های گویا را همانند عددهای گویا می توان در هم ضرب یا بر هم تقسیم کرد.

در ضمن در مورد عبارات گویا هم هرجا که امکان داشته باشد، می توان عبارت را ساده کرد.

جمع و تفریق عبارت های گویا

جمع و تفریق عبارت های گویا مشابه جمع و تفریق عددهای گویاست.

ساده کردن عبارت های مرکب

هنگام ساده کردن هر عبارت گویای مرکب، همانند کسرهای مرکب می توان صورت و مخرج را جداگانه ساده و سپس آنها را برهم تقسیم کرد و یا از همان ابتدا صورت و مخرج را در عبارتی مناسب  (و غیر صفر) ضرب کرد.

 

 

درس سوم: تقسیم چندجمله ای ها

 

تقسیم یک جمله ای بر یک جمله ای

برای تقسیم دو یک جمله ای بر یکدیگر از قوانین ساده کردن کسرها و نیز قوانین مربوط به ساده کردن توان ها استفاده می کنیم.

 

تقسیم چند جمله ای بر یک جمله ای

 

عبارت های جبری پایه ی هشتم را در اینجا یاد بگیرید

 

تقسیم چند جمله ای بر چند جمله ای

نکته :

وقتی باقیمانده صفر باشد، می گوییم مقسوم بر مقسوم علیه بخش پذیر است

 

 

 

جزوه ی فصل هفتم ریاضی نهم

 

 

فیلم اول فصل هفتم

قیمت کل فیلم با تخفیف ۱۵۰۰تومانی فقط ۵۰۰ تومان

فیلم آموزش عبارات گویا قسمت اول

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

خط و معادله های خطی

 

  • درس اوّل: معادله ی خط
  • درس دوم: شیب خط و عرض از مبدأ
  • درس سوم: دستگاه معادله های خطی

 

 

 

معادله ی خط

هر معادله به صورت کلی y=ax+b معادله ی یک خط است؛ زیرا درصورتی که تمام پاسخ های آن معادله را به صورت نقطه روی دستگاه مختصات نمایش دهیم، شکل یک خط به دست می آید؛ به همین دلیل می گوییم y و x  با هم رابطهٔ خطی دارند.

 

به عنوان مثال   y=5x+12 معادلهٔ یک خط است که در آن  b=12 و  a =5 فرض شده است .

 

نکته

y=ax صورت کلی معادله ی خط هایی است که از مبدأ مختصات می گذرند.

 

 

 

شیب خط و عرض از مبدأ

در معادله ی خط y= ax+b ، عدد a شیب خط نامیده می شود . با تغییر  a  زاویه ی خط با جهت مثبت محور طول ها تغییر می کند. عدد b نشان دهنده ی محل برخورد خط با محور عرض هاست؛ به همین دلیل به آن عرض از مبدأ می گویند.

 

به عنوان مثال در خط به معادله ی y = -3x+5 عرض از مبدأ ۵ و شیب خط ، ۳- است.

 

 

 

 

 

دستگاه معادله های خطی

برای یافتن نقاط برخورد دو خط با یکدیگر باید آن ها را بصورت دستگاه معادله های خطی حل کنیم که با سه روش زیر قابل حل می باشد

 

  • رسم بر روی دستگاه مختصات
  • حذف یکی از متغییر ها
  • جایگزینی یک متغییر بجای متغییر دیگر

 

 

یکی از راه های حل کردن دستگاه معادله های خطی، حذف کردن x یا y است تا به یک معادله ی یک مجهولی برسیم؛ نام این روش، حذفی است.

 

 

 

 

جزوه ی فصل ششم ریاضی نهم

 

 

فیلم های این فصل را در اینجا دانلود کنید.

قیمت کل فیلم ها ( هر سه لینک ) با تخفیف ۵۰۰ تومانی فقط ۱۵۰۰ تومان

لینک اول معرفی و رسم معادله ی خط

لینک دوم شیب خط

لینک سوم دستگاه معادلات خط

 

.

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

عبارتهای جبری

 

  • درس اوّل: عبارت های جبری و مفهوم اتحاد
  • درس دوم: چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها
  • درس سوم: نابرابری ها و نامعادله ها

 

 

درس اوّل: عبارت های جبری و مفهوم اتحادها

 

یک جمله ای

هر عبارت را، که به صورت حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان های صحیح و نامنفیِ یک یا چند متغیر باشد، یک جمله ای می نامیم.

عبارت های زیر همگی یک جمله ای هستند.

۷ , x , − ۳axz , 15 xy ,  , ۴z

 

جملات متشابه

هرگاه قسمت های حرفی دو یا چند یک جمله ای یکسان باشند، به آنها یک جمله ای های متشابه گفته می شود .

 

درجه ی یک جمله ای
به توان هر متغیر در یک جمله ای درجه ی آن یک جمله ای نسبت به آن متغیر می گویند
۶(d^5f^6k^2)
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر d برابر ۵ است.
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر f برابر ۶ است.
درجه ی این یک جمله ای نسبت به متغیر k برابر ۲ است.
درجه ی  چند جمله ای
بزرگترین توان یک متغیر در چند جمله ای را درجه چند جمله ای نسبت به آن متغییر گویند.
۶a^5b – 8b^3a^2 + 2c^9a^4
درجه نسبت به متغییر a برابر ۵ است.
درجه نسبت به متغییر b برابر ۳ است.
درجه نسبت به متغییر c برابر ۹ است.
^ نماد توان در نظر بگیرید

آموزش عبارتهای جبری پایه ی هشتم برای یاد آوری را از اینجا ببینید

 

 

 

 

 

 درس اتحادها بسیار مهم است حتما خوب یادبگیرید

اتحاد

اگر دو عبارت جبری به گونه ای باشند که به ازای هر مقدار برای متغیرهایشان حاصل یکسانی داشته باشند، برابری جبری حاصل از آنها را اتحاد جبری می نامیم.
 

اتحاد اول ( مربع دو جمله ای )

اتحاد مربع دو جمله ای (یعنی دو جمله ای که با هم جمع یا تفریق شده درون پرانتز را به توان دو برسانیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو + دو برابر اولی در دومی + دومی به توان دو
منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(a+b)^2=a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2=a^2 – 2ab + b^2

تجزیه

۴ab – 12acd = 4a ( b – 3cd )
قسمت مشترک را برداشته و بقیه را درون پرانتز قرار می دهیم
۴a^2 – 12ab + 9b^2 = ( 2a – 3b ) ( 2a – 3b )
تجزیه ی اتحاد مربع دو جمله ای
ابتدا دو پرانتز قرار داده و هر کدام از جمله اول و سوم را به صورت ضرب دو عبارت مثل هم درون دو پرانتز می نویسیم و جمله دوم تعیین کننده ی عملیات درون پرانتز است چون منفی است پس عملیات درون پرانتز تفریق است

 

 

درس دوم: چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها

 

اتحاد مزدوج

اتحاد مزدوج (یعنی جمع یک دو جمه ای را در تفریق همان دو جمله ای ضرب کنیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو – دومی به توان دو منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(a+b)*(a-b)=a^2 – b^2

تجزیه
اتحاد مزدوج : ابتدا جمله ی اول و دوم را به صورت ضرب دو عبارت مثل هم  درون پرانتز ها می نویسیم سپس عملیات درون پرانتز یکی جمع و یکی تفریق تبدیل می کنیم به عنوان مثال
۱۶x^2 – 25y^2=(4x+5y)(4x-5y)
ابتدا دو عبارت به صورت ضرب می نویسیم که عبارتهای ۲^۱۶x و ۲۵y^2 درون دو پرانتز را بسازد عبارت های ۴x و ۵y دو بار می نویسیم و عملیات بین آنها یکی جمع و دیگری تفریق درون پرانتز می نویسیم

اتحاد جمله مشترک

اتحاد جمله مشترک (یعنی جمع یک دو جمه ای را در جمع یک دو جمله ای دیگر که جمله اول هر دو مشترک باشد ضرب کنیم ) طرف دوم تساوی اولی به توان دو + جمع دو جمله ی دوم ضربدر دومی + ضرب دو جمله دوم
 منظور از اولی و دومی جمله ی اول و جمله ی دوم است
(x+a)(x+b)=x^2 + (a+b)x + ab
نماد توان ^
تجزیه
اتحاد جمله مشترک : ابتدا از جمله ی اول جذر گرفته به عنوان جمله ی اول درون پرانتز ها می نویسیم سپس باید دو عدد یا عبارت پیدا کنیم که جمع آنها ضرب در جمله ی اول ، جمله ی دوم و ضرب آنها جمله ی سوم را بسازد.
به عنوان مثال
۹x^2 – 3x – 42 = (3x+6)(3x-7)
ابتدا دو عبارت پیدا می کنیم که ضرب آنها ۲^۹x  درون دو پرانتز عبارت های ۳x می نویسیم و درون پرانتزها برای جمله ی دوم هر پرانتز باید عددی یا عبارتی پیدا کنیم که جمع آنها ضرب در جمله ی اول ، جمله دوم و ضرب آنها جمله ی سوم را بسازد در مثال بالا دو عدد ۷- و ۶ که جمع آنها ۱- ضرب در ۳x  (جمله ی اول است )  و ضرب آنها ۴۲- است درون پرانتز می نویسیم

 

 

مثال هایی از اتحادهای مربع دو جمله ای ، مزدوج و جمله مشترک
(۳y-5)(3y+5)= 3y^2 – 25
(۴x-7)(4x+5)= 16x^2 – 8x – 35
(۲a-b)(2a-b)= 4a^2 – 4ab + b^2

 

 

درس سوم: نابرابری ها و نامعادله ها

 

نابرابری

هرگاه b و a دو عدد حقیقی باشد؛به طوری که ،a > b  در این صورت عدد حقیقی مثبتی مانند p  هست؛به طوری که a = b +p

خاصیت ۱ : اگر دو طرف یک نابرابری را با عددی مانند  c جمع کنیم، نابرابری همچنان برقرار است؛ یعنی اگرa > b آنگاه a+ c > b+c

خاصیت ۲ : اگر دو طرف یک نابرابری را در عدد مثبتی مانند  c ضرب کنیم، نابرابری همچنان برقرار است؛ یعنی اگرa > b و ۰ < c         آنگاه          ac > bc

خاصیت ۳ : اگر دو طرف نابرابری a > b را در عدد منفی مانند c  (c<0) ضرب کنیم، آنگاه ac < bc

 

نامعادله

نابرابری ۲x+1>7 را درنظر بگیرید؛ این نابرابری شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر ۱ است در این صورت به این نابرابری، نامعادله ی یک مجهولی درجه ی اول می گوییم.

 

جواب نامعادله
مجموعه مقادیری که به ازای آنها، نامعادله به نابرابری درست تبدیل شود، مجموعه ی جواب نامعادله است.

 

 

جزوه ی فصل پنجم ریاضی نهم

فیلم های این فصل را در اینجا دانلود کنید.
قیمت کل فیلم ها ( هر پنج لینک ) با تخفیف ۵۰۰ تومانی فقط ۱۵۰۰ تومان
نظر و رای خواهشا یادتون نره
مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

نمونه سوالات ریاضی نهم ترم اول و دوم

 

پیشاپیش از همکاری شما کمال تشکر را دارم

همکاران گرامی لطفا نمونه سوالات ریاضی نهم خود را برای ما به ایمیل nabket@yahoo.com ما ارسال نمایید تا با نام خودتان در سایت قرار دهیم


نمونه سوال ریاضی نهم

 

طراح فرهمند

نمونه سوال امتحانی میان ترم اول ریاضی نهم

 

 

طراح فرهمند

نمونه سوال امتحانی میان ترم اول ریاضی نهم

 

 

سوالات فراوان از فصل یک بسیار عالی

سوالات فصل اول سوالات فصل اول ریاضی نهم که از نمونه سوالات سال گذشته ی استان های مختلف توسط سرکار خانم زهرا شمسی تهیه شده است .

 

 

سوالات فراوان از فصل دو بسیار عالی

 

سوالات فراوان از فصل سه بسیار عالی

سوالات فصل سوم ریاضی نهم که از نمونه سوالات سال گذشته ی استان های مختلف توسط سرکار خانم زهرا شمسی تهیه شده است

 

 

طراح همکار محترم جناب آقای درویشی

نمونه سوال امتحانی ترم اول نهم بصورت ورد

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی ریاضی نهم ترم اول

 

طراح همکار محترم جناب آقای احمدی

نمونه سوال امتحانی ترم اول نهم بصورت ورد

 

 

 

طراح همکار گرامی جناب آفای طاهری

نمونه سوال امتحانی نوبت اول ریاضی نهم

 

 

طراح همکار گرامی جناب آقای محمودی

نمونه سوال امتحانی  نوبت اول ریاضی نهم

 

 

طراح همکار محترم جناب آقای احمدی

نمونه سوال امتحانی نوبت اول ریاضی نهم

 

 

طراح همکار محترم جناب آقای درویشی

نمونه سوال امتحانی نوبت اول ریاضی نهم

 

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی نوبت اول ریاضی نهم

 

 

طراح همکار محترم جناب آقای رضایی

نمونه سوال امتحان نهایی ریاضی نهم داراب

 

 

 

امتحان نهایی

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحان نهایی ریاضی نهم (ترم دوم)

 

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی نهایی ریاضی نهم با جواب

 

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی ریاضی نهم ترم دوم

 

 

 

فیلم ها و آموزش های نهم رو میخوای ؟

 

 

 

دوستان گرامی در صورت وجود مشکل در سوالات در قسمت نظرات ، تماس با ما ، سامانه ی پیامکی و یا ایمیل nabket@yahoo.com تماس حاصل نمایید.

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

فصل چهارم

توان و ریشه

  • درس اول : توان صحیح
  • درس دوم : نماد علمی
  • درس سوم : ریشه گیری
  • درس چهارم : جمع و تفریق رادیکال ها

توان و ریشه را به راحتی یاد بگیرید

یک قطره آب شامل حدود ٣٣ میلیارد میلیارد مولکول یا به عبارت دیگر ۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰, ۳۳ مولکول است

که می توان آن را به صورت ۳٫۳ ضربدر ۱۰ به توان ۱۹ نمایش داد. هرگونه حیاتی به آب نیاز دارد. قدر این نعمت الهی را بدانیم.

درس اوّل: توان صحیح

سال گذشته با توان های نا منفی آشنا شدیم و امسال با توان های منفی هم آشنا می شویم

نکته : هر عدد بجز صفر به توان صفر برابر یک است .

اگر عددی به توان منفی برسد می توان یک کسر نوشته صورت را ۱ قرار دهیم و مخرج را همان عدد توان دار با توان مثبت

.

نکته : اگر دو عدد توان دار با پایه های مساوی در هم ضرب شوند می توان یکی از پایه ها را نوشت و توان ها را با هم جمع کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با توان های مساوی در هم ضرب شوند می توان یکی از توان ها را نوشت و پایه ها را در هم ضرب کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با پایه های مساوی تقسیم شوند می توان یکی از پایه ها را نوشت و توان ها را از هم کم کرد .

نکته : اگر دو عدد توان دار با توان های مساوی تقسیم شوند می توان یکی از توان ها را نوشت و پایه ی اولی را بر دومی تقسیم کرد .

نکته :  اگر عددی دو بار به توان برسد ابتدا پایه را نوشته توان ها را در هم ضرب می کنیم

درس دوم : نماد علمی

در محاسبات ریاضی ابتدا هر کدام از عددها را به صورت یک عدد اعشاری مثبت با یک رقم صحیح در توانی از عدد ١٠ نمایش می دهند که آن را «نماد علمی» آن عدد می گویند.

این گونه نمایش به جز سادگی در نوشتن، محاسبات را آسان تر می کند و در ضمن نوعی نظم و هماهنگی در نمایش عددهای بزرگ (یا کوچک) به شمار می آید.

.

فیلمی کوتاه از نماد علمی حتما ببینید

سوال :

شعاع خورشید تقریباً ۶۹۵۰۰۰ کیلومتر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.

۶/۹۵×۱۰^۵

اندازهٔ یک باکتری ۰/۰۰۰۰۰۰۵   متر است؛ این عدد را با نماد علمی نمایش دهید.

۵×۱۰^-۷

درس سوم: ریشه گیری

ریشه ی دوم
یعنی اینکه از عددی جذر بگیریم و آنرا یکبار مثبت و یکبار منفی بنویسیم که در واقع هر عددی دو ریشه دارد مانند ۹ (که از حاصل ضرب دو عدد مثل هم ۳ بدست می آید ) که ریشه های آن ۳ و ۳- است
ریشه ی سوم
یعنی  رادیکال فرجه ی سوم عدد را بدست آوریم که هر عددی یک ریشه ی سوم دارد مانند عدد ۱۲۵ ( از حاصل ضرب سه عدد مثل هم ۵ بدست می آید ) که ریشه ی سوم آن ۵ است
نکات ریشه گیری
نکته ی ۱ : اعداد منفی ریشه ی دوم ندارند اما ریشه ی سوم دارند .
نکته ی ۲ : اعداد دو ریشه ی دوم و یک ریشه ی سوم دارند .
نکته ی ۳ : ریشه ی دوم به صورت رادیکال با فرجه ی ۲ نمایش داده می شود .
نکته ی ۴ : ریشه ی سوم به صورت رادیکال با فرجه ی ۳ نمایش داده می شود .
نکته ی ۵ : فرجه ی دو را می توانیم ننویسیم.
ریشه ی دوم اعداد زیر را روبروی آن نوشته ام
هر عدد ، دو ریشه ی دوم ، یکی مثبت و یکی منفی دارد
۱ :  ۱ ، -۱
۴ :  ۲ ، -۲
۹ :  ۳ ، -۳
۱۶ : ۴ ، -۴
۲۵ : ۵ ، -۵
۳۶ : ۶ ، -۶
۴۹ : ۷ ، -۷
۶۴ : ۸ ، -۸
۸۱ : ۹ ، -۹
۱۰۰ : ۱۰ ، -۱۰
ریشه سوم اعداد را روبروی آن نوشته ام
هر عدد یک ریشه ی سوم دارد
۱ : ۱
-۱ : -۱
۸ : ۲
-۸ : -۲
۲۷ : ۳
-۲۷ : -۳
۶۴ : ۴
-۶۴ : -۴
۱۲۵ : ۵
-۱۲۵ : -۵
۲۱۶ : ۶
-۲۱۶ : -۶
۳۴۳ : ۷
-۳۴۳ : -۷
باید سه عدد مثل هم پیدا کنیم (دقت کنید مثلا ۷ مثل ۷- نیست ) که ضرب آنها عدد مورد نظر باشد سپس یکی از آنها را به عنوان جواب بنویسیم .

 

ضرب و تقسیم رادیکال ها

رادیکال ها را می توان در ضرب و تقسیم از هم جدا کرده یا با هم نوشت مثال : ۲√×۳√=۲×۳√

برای جمع و تفریق در رادیکال ها چنین عملی را نمی توانیم انجام دهیم

 

 

نرم افزار های ریاضی از جمله photomath حل مسئله با گرفتن عکس

 

 

درس چهارم: جمع و تفریق رادیکال ها

اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملا یکسان باشد، می توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد

۳√۳+۵√۲=۳√۷

اگر قسمت رادیکالی مثل هم نباشد نمی توان جمع یا تفریق کرد دقیقا مانند عبارت های جبری

 

ساده کردن رادیکال ها :

می توان رادیکال ها را به صورت ضرب یا تقسیم دو رادیکال نوشت به طوری که یکی از آن رادیکال ها را بتوان از رادیکال خارج کرد

۱۸√=۹√×۲√=۳×۲√=۲√۳

 

 

گویا کردن مخرج کسرها :

گاهی اوقات برای ساده کردن یک عبارت رادیکالی یا آسان تر کردن محاسبات، لازم است مخرج یک کسر را از حالت رادیکالی خارج کنیم

 

 

جزوه ی فصل چهارم ریاضی پایه نهم

 

 

فیلم های این فصل را در اینجا دانلود کنید .

قیمت کل فیلم ها ( هر شش لینک ) با تخفیف ۵۰۰ تومانی فقط ۱۵۰۰ تومان

 

لینک اول توان های صحیح

لینک دوم نماد علمی

لینک سوم ریشه گیری

لینک چهارم ساده کردن عبارت های رادیکالی

لینک پنجم ضرب و تقسیم رادیکال ها

لینک ششم گویا کردن مخرج کسرها

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

فصل سوم : استدلال و اثبات در هندسه

 

با نام و یاد خدا استدلال و اثبات در هندسه را شروع می کنیم امیدوارم خوب یاد بگیرید

 

  • درس اوّل: استدلال
  • درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه
  • درس سوم: هم نهشتی مثلث ها
  • درس چهارم: حل مسئله در هندسه
  • درس پنجم: شکل های متشابه

 

درس اوّل: استدلال

راه های استدلال :

الف ) شهودی – حواس پنج گانه :

یک روش نتیجه گیری کلی است که بر اساس مشاهدات محدودی صورت می گیرد.

مانند :

اگر هوا ابری باشد ، باران خواهد آمد. هم اکنون باران می بارد نتیجه گیری هوا ابری است .

استدلال

 یعنی دلیل آوردن و استفاده از دانسته های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده است.

 

حتی در بسیاری از کارهای روزمره نیز به استدلال نیاز پیدا می کنیم.

راه های متفاوتی برای استدلال کردن هست که اعتبار و قابل اعتماد بودن آنها می تواند یکسان نباشد. به استدلالی که موضوع موردنظر را به درستی نتیجه بدهد، اثبات می گوییم .پس معنی استدلال و اثبات در هندسه را آموختیم

ب ) تجربه :

یک روش نتیجه گیری است بر اساس جقایقی که درستی آنها را قبلا پذیرفته ایم .

مانند: تجربه ثابت کرده که اگر دو عدد فرد را جمع کنیم جواب عددی زوج است پس همواره می توان نتیجه گرفت که جمع دو عدد فرد زوج است .

مثال :

اگر سه مثلث رسم کنیم که همگی ارتفاع ها درون مثلث باشند

آیا می توان نتیجه گرفت در هر مثلث، محل برخورد هر دو ارتفاع درون مثلث است؟

یک مثال بزنید که نتیجه ی بالا را نقض کند.

خیر ممکن است مثلثی باشد که ارتفاع آن درون مثلث قرار نگیرد

مثال :

هرچند به طور معمول در ریاضیات و به ویژه در هندسه استفاده از شکل، ترسیم و شهود به تشخیص راه حل ها و ارائه ی حدس های درست کمک زیادی می کند، امّا به تشخیصی که براساس این روش ها حاصل می گردد، نمی توانیم به طور کامل اطمینان کنیم.

مواردی از درس علوم (مثل آزمایش تشخیص گرما و سرمای آب) مثال بزنید که حواس ما خطا می کند. در مورد نتایجی که از این مثال ها می گیرید، با یکدیگر بحث کنید.

مانند بردن دست در آب گرم و سپس قرار دادن در آب سرد که احساس می کنیم دستمان می سوزد

مثال :

نیما و پژمان مشغول دیدن مسابقات وزنه برداری بودند. وزنه برداری می خواست وزنه ای ۱۰۰ کیلویی را بلند کند.آنها هر دو عقیده داشتند که او نمی تواند وزنه را بلند کند؛ برای ادعای خود استدلال های متفاوتی می کردند.

نیما: زیرا هفته ی پیش این وزنه بردار تمرینات بهتری انجام داده بود، با این حال نتوانست وزنه ی ۹۰ کیلویی را بلند کند.

پژمان: امروز دوشنبه است. من بارها مسابقات این وزنه بردار را دیده ام. او هیچ گاه در روزهای زوج موفق نبوده است.

استدلال کدام یک قابل اعتمادتر است؟ درباره ی استدلال ها بحث کنید.

استدلال نیما چون منطقی تر به نظر می رسد

مثال :

 چون من تا به حال هیچ وقت تصادف نکرده ام، در سفر آینده نیز تصادف نخواهم کرد. این استدلال مشابه کدامیک از استدلال های زیر است؟

الف)چون برخی مثلث ها قائم الزاویه اند؛ پس مثلث های متساوی الاضلاع هم قائم الزاویه اند.

ب) همه ی فیلم های جنگی که تاکنون دیده ام، جذاب بوده اند. فیلمی که دیروز دیدم جذاب بود، پس فیلم جنگی بوده است.

ج)چون تمام بچه های خاله های من دختر هستند، پس بچه ی خاله ی کوچکم هم که به زودی به دنیا می آید دختر خواهد بود.

د)چون همه ی قرص های مسکن خواب آور است، پس در این قرص ها ماده ای هست که باعث خواب آلودگی می شود.

مشابه  ج می باشد

مثال :

حمید و وحید می دانستند که علی، حسن، حسین و باقر برادرند و: علی از حسین بزرگ تر و حسن از باقر کوچک تر است و باقر از علی کوچک تر و حسن نیز از حسین کوچک تر است. هر دو نفر اعتقاد داشتند که علی از حسن بزرگ تر است؛ اما استدلال های متفاوتی می کردند.

حمید: در تمام خانواده هایی که دو فرزند به نام های علی و حسن داشته اند، علی فرزند بزرگ تر بوده است.

وحید: چون علی از حسین بزرگ تر و حسن از حسین کوچک تر است، پس علی از حسن بزرگ تر است.

استدلال کدام یک درست است؟ درباره ی درستی استدلال ها بحث کنید.

جواب وحید درست است چون استدلال علمی کرده است .

 

 

هم نهشتی را از پایه ی هفتم و هشتم یادبگیر و مرور کن

 

درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه

در درس گذشته آموختید که دیدن و استفاده از حواس یا ارائه ی مثال های متعدد و همچنین توجه به ابعاد ظاهری برای ایجاد اطمینان از درستی یک موضوع کفایت نمی کند و باید از دلیل های منطقی و قانع کننده کمک گرفت و با استدلال، درستی آن موضوع را ثابت کرد.

در روند استدلالمان از اطلاعاتِ مسئله(فرض یا داده ها) و حقایق و اصولی که درستی آنها از قبل برای ما معلوم شده است، برای رسیدن به خواسته ی مسئله (حکم) استفاده می کنیم.

 

به گفت وگوی زیر توجه کنید:

مهرداد: آیا در هر لوزی زاویه های روبه رو با هم برابر است؟

سعید: بله، من در یک کتاب هندسه دیدم که اثبات کرده بود در متوازی الاضلاع زاویه های روبه رو، با هم مساوی است و لوزی هم نوعی متوازی الاضلاع است.

در این مسئله و اثبات آن، فرض، حکم و استدلال را در زیر کامل کنید:

فرض: شکل لوزی است.

حکم: _زاویه های روبرو _ برابر است.

استدلال:

لوزی نوعی __متوازی الاضلاع __ است.

…………………………………………………..  ⇐  ⇐    در لوزی زاویه های روبه رو ___برابر___ است .

در متوازی الاضلاع ___زاویه های روبرو_____ برابر است.

 

اولین اقدامی که برای اثبات انجام می دهیم، تشخیص فرض، حکم و واقعیت های مرتبط با آن مسئله است که از قبل آنها را می دانستیم.

 نکته :

اگر در یک مثلث دو زاویه نابرابر باشد، ضلع روبه رو به زاویه ی بزرگ تر، بزرگ تر است از، ضلع روبه رو به زاویه ی کوچک تر.

تعریف :

وقتی خاصیتی را برای یک عضو از یک مجموعه ثابت کردیم، اگر تمام ویژگی هایی که در استدلال خود به کار برده ایم، در سایر عضوهای آن مجموعه نیز باشد، می توان درستی نتیجه را به همه ی عضوهای آن مجموعه تعمیم داد.

مسئله:

حمید، سعید و بهرام هر کدام مقداری پول دارند. مجموع پول های حمید و بهرام برابر ۵۰۰۰ تومان و مجموع پول های سعید و بهرام نیز برابر ۵۰۰۰ تومان است. به نظر شما پول حمید بیشتر است یا پول سعید؟ دلیل خود را توضیح دهید.

محدب

 یک چندضلعی محدب است؛ اگر هر پاره خطی که دو نقطه ی دلخواِه درون آن چندضلعی را به هم وصل می کند، به طور کامل درون آن چند ضلعی قرار بگیرد

مقعر

یک چند ضلعی مقعر است ، اگر هر پاره خطی که دو نقطه ی دلخواه درون آن چند ضلعی را به هم وصل می کند ، یک یا چند ضلع از چند ضلعی را قطع کند در واقع کمی از پاره خط بیرون از چند ضلعی قرار بگیرد.

مسئله :

ثابت کنید هر نقطه که روی نیمساز زاویه قرار دارد، از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.

یادآوری: فاصله ی یک نقطه از یک خط برابر است با طول پاره خطی که از آن نقطه بر خط عمود می شود.

راهنمایی: یک زاویه ی دلخواه بکشید و نیمساز آن را رسم، و یک نقطه روی این نیمساز مشخص کنید. ثابت کنید فاصله ی این نقطه از دو ضلع زاویه با هم برابر است و سپس دلیل آن را که این نتیجه برای همه ی نقاطِ روی نیمساز درست است، بیان کنید.

درس سوم: هم نهشتی مثلث ها

تعریف هم نهشتی

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی ( تقارن ، دوران و انتقال ) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملا همدیگر را بپوشانند می توانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر هم نهشت اند .

هم نهشتی را با علامت ≅  نشان می دهند .

حالت های هم نهشتی

حالت اول (ض ز ض)     : دو ضلع و زاویه ی بین از یک مثلث با دو ضلع و زاویه ی بین از مثلث دیگر برابر باشند آن دو مثلث با هم ، هم نهشت اند.

حالت دوم (ض ض ض)  : سه ضلع از یک مثلث با سه ضلع از مثلث دیگر برابر باشند این دو مثلث با هم هم نهشت اند.

حالت سوم (ز ض ز)     : دو زاویه و ضلع بین از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند.

حالت های هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه

حالت اول ( و ز  )    : اگر وتر و یک زاویه ی حاده ( تند ) از یک مثلث با وتر و یک زاویه ی حاده ( تند ) از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند .

حالت دوم ( و ض )  : اگر وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از یک مثلث با وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از مثلث دیگری برابر باشند آن دو مثلث هم نهشت اند .

 

  برای حل مسائل ابتدا فرض و حکم را مشخص نموده و سپس برای جواب مسئله باید از فرض به حکم برسیم.

در این میان باید از استدلال های منطقی استفاده کنیم مانند استفاده از هم نهشتی ، فیثاغورس ، خطوط موازی و مورب و … در این صورت مسئله به آسانی حل می شود در واقع از فرض استفاده شده و به حکم رسیده ایم

 

در هر متوازی الاضلاع ____زاویه های_____ روبه رو، مساوی اند.

درس چهارم: حل مسئله در هندسه

 

برای حل مسائل هندسی، راه حل کلیّ وجود ندارد؛ امّا می توان مراحلی را مشخص کرد که برای حل مسئله ی هندسه، توصیه می شود.

 

قدم های حل مسئله

۱ صورت مسئله را به دقت بخوانید و مفاهیم تشکیل دهنده ی آن را بشناسید.

 

۲ اگر مسئله فاقد شکل است، با توجه به صورت مسئله، یک شکل مناسب برای آن رسم کنید.

 

۳ داده های مسئله(فرض) و خواسته های آن (حکم)را تشخیص دهید و در یک جدول بنویسید .

 

۴ برای رسیدن از فرض به حکم، راه حلی پیدا کنید. روش های مختلفی برای این کار هست که آنها را به مرور می آموزید.

یکی از راه های اثبات برابری دو پاره خط، استفاده از مثلث های هم نهشت است.

 

نکته :

در یک دایره اگر دو کمان برابر باشند، وترهای نظیر آنها با هم برابرند و اگر دو وتر برابر باشند، کمان های نظیر آنها نیز با هم برابرند.

درس پنجم: شکل های متشابه

هرگاه در دو چندضلعی همه ی ضلع ها به یک نسبت تغییر کرده باشد (کوچک یا بزرگ شده، یا بدون تغییر باشد) و اندازه ی زاویه ها تغییر نکرده باشد، آن دو چند ضلعی با هم متشابه اند.

تشابه را با علامت ∼ نشان می دهیم .

 

 

به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه، نسبت تشابه می گویند.

 

دوست داری فصل دوم ریاضی نهم رو یادبگیری؟

 

سوالات

 

۱ -درستی یا نادرستی عبارت های زیر را مشخص کنید .

الف )محل بر خورد عمود منصف های هر مثلث همواره درون آن قرار دارد .

ب ) رابطه ی فیثا غورس در هر مثلثی ، صادق است .

ج ) اگر دو زاویه مکمل باشند ، آنگاه آن دو زاویه قائمه اند .

د ) فاصله ی هر نقطه روی عمود منصف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط یکسان است .

۲ – آیا مجموع زاویه های خارجی هر مثلث ۳۶۰ درجه است ؟ چرا ؟

 

۳ – ثابت کنید هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است . ( منظور فاصله ی عمودی است )

 

۴ -دو ضلع یک مثلث ۶ و ۸ سانتی متر است . ضلع سوم این مثلث کدام یک نمی تواند باشد .

الف ) ۸

ب ) ۱۰

ج ) ۱۲

د ) ۱۴

۵ – نشان دهید در هر مثلث متساوی الساقین فاصله ی هر نقطه دلخواه روی نیمساز زاویه ی راس ، از دو قاعده به یک اندازه است .

 

۶ – دو مثلث متساوی الاضلاع متشابه هستند و نسبت تشابه آن ها ۰/۷۵ است . اگر اندازه ضلع یکی از آن ها ۱۲ باشد ، اندازه ی ضلع دیگر مثلث چقدر است ؟به نظر شما این سوال چند جواب دارد ؟

سوال 1: کدام دو شکل همواره متشابه نیستند؟

پاسخ شما نادرست است گزینه ی یک درست است.

سوال 2: اگر دو مستطیل متشابه باشند و طول مستطیل کوچک ۷ سانتی متر باشد، نسبت تشابه آنها ۱ به ۸ باشد طول مستطیل بزرگ چقدر است؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه ی چهار جواب درست است.

سوال 3: خواسته ی مسئله در کدام گزینه است؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه ی دو درست است.

سوال 4: استدلالی که به نتیجه درست ختم شود در کدام گزینه معنی شده است ؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه سه درست است.

سوال 5: دو مثلث متساوی الاضلاع متشابه اند اگر مثلث بزرگ دارای ضلع های ۶ سانتی متر باشد و نسبت تشابه ۵ به ۱۲ باشد ضلع مثلث کوچک چقدر است؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه دو درست است.

بعدی

 

جزوه ی فصل سوم ریاضی نهم

 

محصول فصل سوم ریاضی نهم ( استدلال و اثبات در هندسه ) در لینک زیر

اسلاید های آموزشی فصل سوم پایه ی نهم

 

فیلم های این فصل را در صورت خرید اسلاید ها به رایگان دریافت نمایید .

لینک اول استدلال کردن

لینک دوم تشخیص فرض و حکم

لینک سوم اثبات در هندسه

لینک چهارم تشابه

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

فصل دوم ریاضی نهم

 

اعداد حقیقی

  • درس اول : اعداد گویا
  • درس دوم : اعداد حقیقی
  • درس سوم : قدر مطلق و محاسبه ی تقریبی

 

غیاث الدین جمشید کاشانی زبردست ترین حسابدان، برجسته ترین ریاضی دان و از بزرگ ترین مفاخر تاریخ ایران به شمار می رود.

کاشانی به روشی کاملا خلاقانه و از طریق محاسبه و مقایسه محیط چند ضلعی های محاطی و محیطی توانست عدد πکه عددی حقیقی و گنگ است را تا ١۶ رقم بعد از اعشار محاسبه کند که تا حدود ١۵٠ سال پس از وی کسی در جهان نتوانست با دقت بهتری آن را محاسبه کند. او درابتدای رسالۀ محیطیه خود به زبانِ ریاضی به نام خدا را چنین بیان می کند .    “به نام او که از اندازۀ نسبتِ محیط دایره به قطرش آگاه است”

درس اول : اعداد گویا

اعداد گویا همان طور که قبلا تعریف کردیم یعنی عدد هایی که بتوان به صورت کسری نوشت به شرطی که مخرج آن صفر نباشد.

اعداد گویا نمایش دیگری نیز دارند که با انجام عمل تقسیم صورت بر مخرج کسر بدست می آید و آن را نمایش اعشاری آن کسر می گویند .

پیدا کردن چندین کسر بین دو عدد گویا

برای پیدا کردن چند کسر بین دو کسر راحت ترین روش این است که مخرج ها را در صورت مشترک نبودن مشترک کرده سپس به صورت و مخرج هر دو کسر صفر اضافه کرده و چندین عدد گویا بین دو کسر نوشت

اعداد طبیعی اعداد حسابی و اعداد صحیح را در نوشته قبلی بیان کردیم

اگر عددی گویا نباشد گنگ است

برای تشخیص اعداد گنگ از گویا باید آنها را به صورت اعشاری نوشت اگر قسمت اعشاری مختوم یا متناوب باشد عدد گویا و اگر قسمت اعشاری نامتناهی یا نا مختوم باشد عدد گنگ است یعنی قسمت اعشاری بدون هیچ تکراری دارای اعداد مختلف باشد و انتهای آن معلوم نباشد از اجتماع اعداد گویا و گنگ اعداد حقیقی بدست می آید یک عدد یا گنگ است یا گویا و نمی تواند در هر دو مجموعه قرار گیرد.

نمایش اعشاری اعداد سه حالت دارد :

متناهی :

کسری را فرض کنید اگر در مخرج کسر فقط عامل های اول ۲ یا ۵ یا هر دو ( هم زمان ) وجود داشته باشد ، در این حالت به هنگام تقسیم صورت بر مخرج ،در نهایت به باقیمانده ی صفر می رسیم و عمل تقسیم در مرحله ای متوقف خواهد شد  این حالت را نمایش اعشاری متناهی یا مختوم گویند.

مانند تقسیم عدد ۷ بر ۲۰ که به صورت اعشاری ۰٫۳۵ نمایش داده می شود

متناوب :

دو حالت دارد . حالت اول “اگر در مخرج کسر عامل های اولی غیر از ۲ و ۵ وجود داشته باشد در این حالت به هنگام تبدیل به نمایش اعشاری ، بلافاصله بعد از ممیز ، عددی به صورت مداوم تکرار می شود که آن را دوره ی تناوب می گوییم . این حالت را نمایش اعشاری متناوب ساده می نامند.”

مانند تقسیم عدد ۲ بر ۳ که به صورت اعشاری …۰٫۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶۶ نمایش داده می شود عدد ۶ متناوب بوده و تکرار می شود

حالت دوم ” اگر مخرج کسر ، هم از عامل های اول ۲ یا ۵ و هم از عامل های غیر از این ها تشکیل شده باشد ، در این حالت به هنگام تبدیل به نمایش اعشاری ، بلافاصله بعد از ممیز ، دوره ی تناوب آغاز نمی شود ، بلکه یک یا چند رقم (بدون دوره ی تناوب ) می آید و سپس دوره ی تناوب شروع می شود که این حالت را نمایش اعشاری متناوب مرکب می نامند .

مانند تقسیم عدد ۱۶ بر ۴۵ که به صورت اعشاری …۰٫۳۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵۵ نمایش داده می شود عدد ۵ دوره ی تناوب بوده و تکرار می شود

نکته :معمولا بجای عددهای تکرار شده فقط یکی را نوشته و خط کوچکی بالای آن قرار می دهند.

نا متناهی :

در این حالت  عددها در قسمت اعشاری بی پایان بوده مانند …۰٫۱۰۰۱۰۰۰۱۰۰۰۰۱۰۰۰۰۰۱ دوره ی تکرار و تناوب نداریم انتهای آن نیز مختوم نمی باشد در این حالت نمایش اعشاری را نا متناهی یا نا مختوم می نامند.

عدد پی را برای سادگی در محاسبات به صورت ۳/۱۴ نشان می دهیم در واقع انتهای آن مشخص و معلوم نیست و یک عدد گنگ است

مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ

به اعدادی که در نمایش اعشاری انتهای آنها مختوم( متناهی ) و یا متناوب است عدد گویا و به اعدادی که انتهای آنها نامتناهی و نامتناوب است عدد گنگ یا اصم می گوییم اعداد رادیکالی تقریبی گنگ هستند و همچنین عدد پی گنگ است .پس بعد از مجموعه ی اعداد گویا به مجموعه ی اعداد گنگ می رسیم که با اجتماع این دو مجموعه یعنی گنگ با گویا مجموعه ی اعداد حقیقی به وجود می آید و با نماد IR نشان داده می شود
نماد اعداد گویا Q (کیو)
نماد اعداد گنگ `Q (کیو پریم)

IR=Q’UQ

مخرج مشترک

برای گرفتن مخرج مشترک باید ک.م.م را بدست آوریم که در واقع همان مخرج مشترک است نحوه ی بدست آوردن ک.م.م به این صورت است که دو عدد را در هم ضرب کرده تقسیم بر ب.م.م می کنیم


مثال : ۱/۱۲+۱/۱۸=؟


۱۲×۱۸÷۶=۳۶


پس ک.م.م یعنی همان مخرج مشترک که در عبارت بالا عدد ۳۶ است

 

درس دوم: عددهای حقیقی

 

 

 

عددها به دو دسته، عددهای گویا و عددهای گنگ دسته بندی می شود. اجتماع مجموعه ی عددهای گویا و عدد های اصم را مجموعه عددهای حقیقی می نامیم و آن را با R نمایش می دهیم.

IR= Q’ U Q

مجموعه ی اعداد طبیعی زیر مجموعه ی اعداد حسابی و مجموعه ی اعداد حسابی زیر مجموعه ی اعداد صحیح و مجموعه ی اعداد صحیح زیر مجموعه ی اعداد گویا است که اجتماع دو مجموعه ی اعداد گویا و گنگ مجموعه ی اعداد حقیقی را به وجود می آورد .هر کدام از مجموعه های گویا و گنگ زیر مجموعه ی اعداد حقیقی هستند

نکته :

تمامی اعدادی که می شنا سیم اعداد حقیقی هستند . ولی عدد تقسیم بر صفر عددی حقیقی به شمار نمی رود .

نکته :

با توجه به این که در مجموعه ی اعداد حقیقی ، بین هر دو عدد دلخواه ، بی شمار عضو وجود دارد ، برای نشان دادن اعضا می توانیم آن ها را روی محور اعداد نشان دهیم .

نکته :

اعداد حقیقی شامل همه ی اعداد گنگ ؛ گویا ؛ صحیح ؛ حسابی و طبیعی می شود .

نکته :

اعداد رادیکالی که جذر دقیق دارند گویا و اعداد رادیکالی که جذر دقیق ندارند گنگ هستند .

نکته :

عدد پی گنگ است برای سادگی در محاسبات ۳/۱۴ یا ۳ در نظر می گیرند .

نکته :

اعدادی که نمایش اعشاری آنها نامتناهی است جزء مجموعه ی اعداد گنگ هستند .

نکته :

اعدادی که نمایش اعشاری آنها متناهی یا متناوب است گویا هستند.
اعداد رادیکالی گنگ را باید با کمک قضیه ی فیثاغورس روی محور اعداد مشخص کرد در غیر این صورت دقیق نیست و تقریبی است.
برای رسم اعداد رادیکالی گنگ ابتدا با کمک  قضیه ی فیثاغورس باید اعدادی که اضلاع مثلث قائم الزاویه را می سازد پیدا کرده و سپس این مثلث را روی محور رسم کرده و سوزن پرگار را روی یک سر وتر مثلث که بر روی محور اعداد است قرار داده و به اندازه ی وتر یک کمان بزنیم. نقطه ای که کمان با محور برخورد می کند نشان دهنده ی عدد رادیکالی گنگ است

به سوالات زیر پاسخ دهید

۱-کدام عدد زیر گویا است ؟
۱ – رادیکال ۲             ۲- رادیکال ۴             ۳- رادیکال ۵                   ۴ – رادیکال ۸
۲-کدام عدد گنگ است ؟
۱ – عدد پی              ۲ – رادیکال ۲۵           ۳- رادیکال ۹                   ۴ – ۰/۴۵۶
۳-مجموعه ی اعداد حقیقی کوچکتر از رادیکال ۱۳ چند عضو دارد ؟
۱- ۳ عضو                  ۲ – ۵ عضو               ۳- بی شمار                     ۴- بدون عضو
می توانید جواب های درست را در نظرات بنویسید و ما آن را جواب می دهیم.

 

درس سوم : قدر مطلق و محاسبه ی تقریبی

قدر مطلق یه مکان مقدس تو ریاضی است
که همه ی اعداد رو پاک و مثبت می کنهاما چجوری همه رو مثبت و پاک میکنه؟؟

✅اگه یکی مثبت باشه تو مکان مقدس بره مثبت ازش خارج میشه

✅اگه یکی منفی باشه تو این مکان مقدس مجازاتش میکنن (مجازات کردن خودش منفیه ) یعنی یه عمل منفی رو اون فرد پیاده میشه تا مثبت بشه و بیاد بیرون یعنی مظلومانه در یه منفی ضرب میشه و میاد بیرون

سوال :

چرا بیاد بیرون از قدر مطلق

جواب :

چون با وجود قدر مطلق محاسبه سخته پس هر چی توش هستو میاریم بیرون راحت تر محاسبه کنیم

دوستان قدر مطلق در ریاضی مثل آچار برای تعمیر کاره یعنی همیشه همراش هست
در سولات کنکور هم مستقیم هم غیر مستقیم میاد همیشه و از طرفی مهندسان عزیزمونم میدونن در دانشگاه هم همش وجود داره

مثال هایی از قدر مطلق

اعداد منفی را قرینه می کند

قدر مطلق منفی خور است

|۵-۱۰|=|-۵|=۵

|-۶۸|=۶۸

a>0》》》》》 |a|=a

a<0》》》》》 |a|=-a

 

فصل اول رو خوب یاد بگیر با این آموزش !

جمع و ضرب

  • اگر a عددی منفی و b عددی مثبت باشد ( a <0 و b >0 ) ضرب آنها عددی منفی می باشدab >0 بدون در نظر گرفتن علامت اگر عدد منفی بزرگتر باشد جمع این دو عدد منفیa+b <0 و اگر عدد مثبت بزرگتر باشد جمع این دو عدد مثبت استa+b >0
  • اگر هر دو عدد مثبت باشد ( a>0 و b >0 ) در این صورت هم ضرب دو عدد مثبت و هم جمع دو عدد مثبت است ab>0 و a+b >0
  • اگر هر دو عدد منفی باشد ( a<0 و b <0 ) در این صورت ضرب دو عدد مثبت و جمع دو عدد منفی است ab>0 و a+b <0

بیرون آمدن اعداد از قدر مطلق

ابتدا باید مثبت یا منفی بودن عبارت های داخل قدر مطلق تشخیص داده شود در صورت منفی بودن قرینه شود و در صورت مثبت بودن خود عدد بیرون آید

اگر عبارتی منفی باشد و دارای چندین قسمت و بخواهیم از قدر مطلق بیرون آوریم باید همه ی قسمت ها تک تک قرینه شود

 سوالات چهار گزینه ای

سوال 1: اگر مستقیما بعد از اعشار تناوب شروع شود به کدام نوع نمایش اعشاری اشاره دارد؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه سه جواب مورد نظر است.

سوال 2: کار قدر مطلق کدام گزینه است؟

پاسخ شما نادرست است گزینه چهار جواب مورد نظر است.

سوال 3: مخرج مشترک معنی کدام گزینه است ؟

پاسخ شما اشتباه است گزینه یک جواب مورد نظر است.

سوال 4: اجتماع مجموعه اعداد گنگ و گویا کدام مجموعه است.

پاسخ شما اشتباه است گزینه 2 جوآب مورد نظر است .

سوال 5: اشتراک مجموعه ی اعداد گنگ و گویا کدام مجموعه است.

پاسخ شما اشتباه است گزینه ی سه درست است.

سوال 6: |۹-۱۲| حاصل برابر کدام گزینه است.

پاسخ شما نادرست است گزینه سه جواب مورد نظر است.

بعدی

محصول فصل دوم ریاضی نهم ( عددهای حقیقی ) در لینک زیر

اسلاید های آموزشی فصل دوم پایه ی نهم

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

مجموعه ها

 

  • درس اوّل: معرفی مجموعه ها
  • درس دوم: مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها
  • درس سوم: اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه ها
  • درس چهارم: مجموعه ها و احتمال

 

درس اول : معرفی مجموعه ها

 

شمارنده های طبیعی عدد ۶۰ را نوشته ایم { ۶۰ و ۳۰ و ۲۰ و ۱۵ و ۱۲ و ۱۰ و ۶ و ۴ و ۵ و ۳ و ۲ و ۱ }

اگر شمارنده های طبیعی و اول عدد ۶۰ ، یعنی ۲ ، ۳ و ۵ را در داخل دو آکولاد قرار دهیم و آن را با حروف بزرگ  A,B , C ,… نامگذاری کنیم و بنویسیم { ۲ , ۳ , ۵ }=A  در اینصورت می گوییم یک مجموعه تشکیل داده ایم و به هریک از عدد های ۲ و ۳ و ۵ یک عضو مجموعه A می گوییم؛ این مجموعه دارای سه عضو است .

در نمایش مجموعه ها، ترتیب نوشتن عضوهای مجموعه، مهم نیست و با جابه جایی عضوهای یک مجموعه، مجموعه ی جدیدی ساخته نمی شود؛ همچنین با تکرار عضوهای یک مجموعه، مجموعه ی جدیدی ساخته نمی شود؛ بنابراین به جای { ۳,۳,۴ } می نویسیم {۴ و۳ }

آیا سوال زیر یک مجموعه را مشخص می کند؟چرا؟

چهار شاعر بزرگ ایران را در یک مجموعه بنویسید

این سوال یک مجموعه را مشخص نمی کند چون عضوهای آن مشخص نیست یعنی ممکن است چهار شاعر ایرانی فردوسی ، حافظ ، سعدی و نیما یوشیج باشد یا ممکن است خیام ، بابا طاهر، اخوان ثالث و پروین اعتصامی باشد و یا دیگر شاعران

 

تعریف مجموعه

برای بیان و نمایش دسته ای از اشیای مشخص (عضویت این اشیا در مجموعه کاملاً معین باشد) و متمایز (غیرتکراری) استفاده می کنیم

مانند اعداد طبیعی کوچک تر از ۱۰

 

کدام یک از دسته های زیر ، یک مجموعه را مشخص می کند ؟

الف ) سه عدد طبیعی بزرگ                                ب ) سه عدد صحیح متوالی

ج ) پنج عدد صحیح بین ۱۰ و ۱۰-                           د ) عددهای طبیعی کوچکتر از ۴

نکته :

«اگر در مجموعه ای عضوی وجود نداشته باشد، آن را مجموعه ی تُهی می نامیم و با نماد ∅ یا {} نمایش می دهیم» توجه شود که این مجموعه با مجموعه ی {∅} یا {۰ }که هر کدام دارای یک عضو هستند، یکی نیست.

 

 

درس دوم : مجموعه های برابر و نمایش مجموعه ها

 

اگر همه ی عضوهای دو مجموعه کاملا مثل هم بوده و حتی یک عضو هم در دو مجموعه تفاوتی نداشته باشد آنگاه دو مجموعه با هم برابرند

مانند { ۸ و ۷ و ۹ و ۱۰ و ۱ – و ۰ } = { ۰ و ۷ و ۸ و ۹ و ۱ – ۱۰ }

زیر مجموعه

اگر یک مجموعه ای مانند A داشته باشیم که همه ی عضو های آن درون مجموعه ی U وجود داشته باشند پس می توان نتیجه گرفت که مجموعه ی A زیر مجموعه ی مجموعه ی U است و می نویسیم          A⊆U  

مانند { ۵ و ۷ و ۹ و ۱۰ } = A   که زیر مجموعه ی { ۶ و ۵ و ۴ و ۷ و ۳ و ۱۰ و ۸ و ۹ } = U  است

نمایش مجموعه ی اعداد

مجموعه ی اعداد طبیعی را به صورت  {… و ۳ و ۲ و ۱ }=N نمایش می دهند.

مجموعه ی اعداد حسابی را به صورت {… و ۳ و ۲ و ۱ و ۰ } =W نمایش می دهند.

مجموعه ی اعداد صحیح را به صورت { … و ۱ و ۰ و ۱- و … } = Z نمایش می دهند.

نمایش مجموعه ها به صورت ریاضی

 برخی مواقع اعداد را نمی توان به صورت عددی نشان داد و باید به صورت ریاضی نمایش دهیم مانند مجموعه ی اعداد گویا چون دارای کسر های متفاوتی است و مخرج ها را به هزاران شکل متفاوت می توان نوشت، به صورت عددی نمی توان نشان داد پس باید به صورت ریاضی نشان داد . مانند مجموعه ی اعداد گویا

تعریف :

هر کسری که در آن صورت و مخرج کسر ، عددهای صحیح باشند و مخرج عددی مخالف صفر باشد را عددی گویا می گوییم .

مجموعه ی اعداد زوج را به صورت عددی {… و ۶ و ۴ و ۲ } و به صورت ریاضی {  ۲K l  K ε N } نمایش می دهیم

سوال

مجموعه ی {  ۲K+3  l  K ε N } را به صورت عددی نشان دهید.

چون K عضو N  است پس همه ی اعداد طبیعی را بجای K در عبارت ۲K+3 قرار می دهیم و مجموعه ی {… و ۹ و ۷ و ۵ }   ساخته می شود

۵=۱+۳×۲

۷ =۲+۳×۲

۹=۳+۳×۲

.

.

.

سوال : صحیح یا غلط

تهی زیر مجموعه ی همه ی مجموعه هاست . ص

مجموعه ی اعداد صحیح اعداد منفی را در بر نمی گیرد . غ

اگر هر عضو مجموعه ی A ، عضوی از مجموعه ی B باشد ، این دو مجموعه حتما با یک دیگر برابر هستند . غ

هر مجموعه ای زیر مجموعه ی خودش است . ص

 

نمایش مجموعه ها با استفاده از نمودار وِن :

مجموعه را می توان با استفاده از منحنی ها یا خط های شکسته ی بسته نمایش داد.

 

 

درس سوم : اجتماع ، اشتراک و تفاضل مجموعه ها

 

اجتماع

یعنی همه ی عضوهای چند مجموعه ی داده شده را بنویسیم تکراری ها را یکبار می نویسیم نماد اجتماع ∪ است مانند A∪B یعنی همه ی عضوهایی که یا در A است یا در B است

مانند :

{ ۳ و ۵ و ۱ }=A  و  { ۴ و ۹ و ۵ و ۷ و ۶ }=B  اجتماع آنها را بنویسید             { ۳ و ۵ و ۱ و ۴ و ۹ و ۷ و ۶ }=A∪B

اشتراک

یعنی همه ی عضوهایی که به صورت مشترک در همه ی مجموعه ها باشد نماد اشتراک ∩ است مانند A∩B یعنی همه ی عضوهایی که هم در A است هم در B است

مانند :

اشتراک مجموعه های A و B در بالا را بنویسید                { ۵ }=A∩B

تفاضل

یعنی عضوهایی که در مجموعه ی اول باشد اما در مجموعه ی دوم نباشد و با نماد – نشان داده می شود مانند A-B که یعنی همه ی عضوهایی که در A باشد اما در B نباشد

مانند :

تفاضل مجموعه های A و B در بالا را بنویسید              { ۳ و ۱ }=A-B

 

 

آمار و احتمال هفتم را اینجا بیاموزید…

 

درس چهارم : مجموعه ها و احتمال

در سال گذشته برای محاسبه ی احتمال هر پیشامد از دستور زیر استفاده کردیم:

تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر تعداد همه ی حالت های ممکن=  احتمال رخ دادن یک پیشامد

اکنون با توجه به آشنایی و شناخت شما نسبت به مجموعه ها و نمادگذاری ها ، تا حدودی راحت تر می توان این فرمول را نوشت و به کار برد.

اگر مجموعه ی شامل همه ی حالت های ممکن را S ، مجموعه ی شامل همه ی حالت های مطلوب را A ،رخ دادن پیشامد A را با نماد         ( P ( A

نشان دهیم

دستور بالا به صورت           P ( A ) =   n(A) ⁄ n(S)          نوشته می شود.

 

مثال:

اگر تاسی را بیندازیم، احتمال هر یک از پیشامدهای زیر را به دست آورید:

الف) عدد رو شده اوّل باشد.                       ½          ۵۰ درصد احتمال دارد

ب) عدد رو شده از ۶ بزرگ تر باشد.               ۰           ۰ درصد احتمال دارد

ج) عدد رو شده از ٧ کمتر باشد.                   ۱         ۱۰۰ درصد احتمال دارد

 

 

 

جزوه ی فصل اول ریاضی پایه ی نهم

محصول فصل اول ریاضی نهم ( مجموعه ها ) در لینک های زیر

اسلاید های آموزشی فصل اول پایه ی نهم

سی دی آموزش مجموعه ها به صورت فیلم

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید
طراحی سایت
طراحی سایتسئواجاره ویلا و فروش ویلا شمالسرویس و تعمیر کولر گازیاجاره ویلافروش ویلااجاره ویلافروش ویلاویلا شمالویلا زیباکنار
X