آموزش ریاضی هشتم

مقالات آموزشی ریاضی هشتم

آموزش های ریاضیات دبیرستان پایه هشتم فوق العاده ناب با داشتن چنین آموزش هایی دیگر جای نگرانی نیست امکان یادگیری ریاضی به صورت کاملا نوین و تخصصی توسط دبیران با تجربه و مجرب که برای راحتی کار شما دانش آموزان این آموزش ها را تهیه کرده اند برای هر چه بهتر شدن کار هر روز ما تلاش خود را می کنیم امیدوارم از این محصولات استفاده کنید و به بهترین ها دست پیدا کنید کلاس هشتمی ها اگر دوست دارند ریاضی را به آسانی یاد بگیرند کافی است این آموزش ها را تهیه کنند و از آن برای بهبود ریاضیات خود استفاده کنند. سعی کردیم بهترین آموزش ریاضی هشتم را ارائه دهیم .

دایره

 

  • درس اول   : خط و دایره
  • درس دوم  : زاویه های مرکزی
  • درس سوم: زاویه های محاطی

 

 

زاویه های محاطی و مرکزی و ارتباط آنها با کمان ها در دا یره، کاربرد بسیاری در طراحی نقش فرش ها و دیگر صنایع دستی و معماری دارد.

در نمای داخلی سقف آرامگاه حکیم خیام نیشابوری از دایره استفاده شده. خیام، فیلسوف، ریاضی دان، ستاره شناس و رباعی سرای ایرانی قرن پنجم هجری شمسی است. یکی از برجسته ترین کارهای وی اصلاح گاهشماری ایران در زمان وزارت خواجه نظام الملک در دوره ی سلجوقی است.

 

خط و دایره

د ایره و خط سه حالت با هم دارند

  1. دو نقطه برخورد دارند
  2. یک نقطه برخورد دارند
  3. هیچ نقطه برخوردی ندارند

 

تعریف

در حالتی که خط و دایره تنها یک نقطه ی مشترک دارند، می گوییم خط بر دا یره مماس است.

 

تعریف

فاصله ی یک نقطه از یک خط، طول کوتاه ترین پاره خطی است که آن نقطه را به خط وصل می کند .

 

 

نکته ی بسیار مهم

شعاع دایره در نقطه ی تماس بر خط مماس عمود است.

 

 

تعریف

خطی که دو نقطه از دایره را به هم وصل می کند وتر دایره نام دارد

 

نکته

بزرگترین وتر دا یره قطر آن است.

 

نکته

خطی که از مرکز د ایره بر وتر عمود می شود، آن وتر را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند

و بر عکس، پاره خطی که مرکز د ایره را به وسط وتر وصل می کند، بر آن عمود است.

 

 

زاویه های مرکزی

زاویه ای که راس آن روی مرکز دا یره و دو ضلع آن دایره را قطع می کند زاویه ی مرکزی نام دارد.

 

اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان روبه رو به آن برابر است؛ بنابراین، ممکن است دو کمان با اندازه های مساوی، طول های متفاوتی داشته باشند.

 

 

سوال

دهانه ی پرگار را به اندازه ی شعاع دا یره ای باز کنید. از یک نقطه ی د ایره، شروع کنید و پی در پی کمان بزنید.

ب) بدین ترتیب، د ایره به چند کمان تقسیم می شود؟

ج) چرا این کمان ها با هم مساوی اند؟

د) هر کمان چند درجه است؟

ه) چند کمان ۱۲۰ درجه در شکل دیده می شود؟

 

 

زاویه های محاطی

زاویه ای که راس آن روی محیط د ایره و دو ضلع آن دایره را قطع می کند زاویه ی محاطی نام دارد.

 

اندازه ی زاویه ی محاطی برابر با نصف کمان روبه رو به آن است.

 

 

هندسه و استدلال پایه ی هفتم را یاد بگیرید..

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

آمار و احتمال هشتم

 

  • درس اول       :      دسته بندی داده ها
  • درس دوم      :     میانگین داده ها
  • درس سوم    :     احتمال یا اندازه گیری شانس
  • درس چهارم  :     بررسی حالت های ممکن

 

درس اول : دسته بندی داده ها

در سال های پیش با علم آمار، که علم جمع آوری، سازماندهی و تحلیل و تفسیر اطلاعات(داده ها) است، آشنا شدید. داده ها را با چوب خط، سر شماری و در جدول سازماندهی کردید؛ سپس، با توجه به موضوع و هدف آمارگیری، نمودار آن اطلاعات را رسم کردید. در زیر، چهار نوع نمودار و کاربرد هر کدام یادآوری شده است.

امسال آمار و احتمال هشتم را یاد می گیریم

نمودار ها

نمودار میله ای برای مقایسه ی داده های تقریبی تعداد کتاب های کتابخانه ی مرکزی شهر

نمودار خط شکسته برای نشان دادن تغییرات در مدتی مشخص

نمودار تصویری تعداد حیوانات یک روستا

نمودار دایره ای برای نشان دادن تعداد داده ها نسبت به کل

 

قبل از یادگیری آمار و احتمال هشتم می توانید آمار و احتمال هفتم را یاد بگیرید.

 

اگر داده های جمع آوری شده زیاد و پراکنده باشند، بررسی آنها طولانی می شود. برای اینکه بتوانیم آسان تر و بهتر نتیجه بگیریم، داده ها را متناسب با موضوع آماری دسته بندی و سازماندهی می کنیم.

 

سوال

در زیر، داده های جمع آوری شده درباره ی اندازه ی قد ۴۰ نفر از مردان ساکن یک  شهر کوچک برحسب سانتی متر مشخص شده است. n=40

۱۶۴ -۱۶۸ -۱۷۳ -۱۸۵ -۱۵۳- ۱۷۴ -۱۷۸- ۱۹۲ -۱۵۰ -۱۷۵ -۱۶۷- ۱۸۴- ۱۴۷- ۱۸۱۱۵۱ -۱۶۲- ۱۶۷ ۱۷۳- ۱۴۲ ۱۶۳- ۱۳۸ -۱۶۵- ۱۳۷- ۱۷۱ ۱۹۳- ۱۶۸ ۱۷۰- ۱۳۰ ۱۶۵  -۱۸۳ ۱۵۷ -۱۷۹ -۱۷۶ -۱۵۹- ۱۷۰ ۲۰۵- ۱۵۸ ۱۷۳- ۱۹۰- ۱۴۳

کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید.

 

دامنه ی تغییرات

به فاصله ی بین این دو عدد دامنه ی تغییرات می گویند. دامنه ی تغییرات داده ها را پیدا کنید.

 

در یک تولیدی شلوار مردانه می خواهیم با توجه به داده های جمع آوری شده بالا اندازه های مختلف را طراحی کنیم. برای این کار، داده ها را دسته بندی می کنیم. هر دسته یک معنای مشخصی دارد؛ برای مثال، افراد مختلف را می توانیم به صورت زیر تقسیم بندی کنیم:

قد بلند، بلندتر از متوسط، متوسط، کوتاه تر از متوسط و قد کوتاه

به این ترتیب، داده های ما به ۵ دسته تقسیم می شوند. می توانیم طول این دسته ها را مساوی درنظر بگیریم؛ به همین دلیل، برای رسیدن به حدود دسته ها دامنه ی تغییرات را بر ۵ تقسیم می کنیم تا طول دسته ها به طور تقریبی معلوم شود. به این ترتیب، می توانیم محدوده دسته ها را مشخص کنیم و در یک جدول بنویسیم.

 

فراوانی

با توجه به حدود دسته ها با استفاده از چوب خط، تعداد داده های هر دسته را که به آن فراوانی می گویند، تعیین کنید.

 

درس دوم   :  میانگین داده ها

 

میانگین داده ها

پس از اینکه داده های آماری در جدول سازماندهی می شوند و به کمک نمودارها درک بهتری از داده ها به دست می آید، می توان از میانگین داده ها نیز برای کامل تر شدن نتایج داده ها و تحلیل و تفسیر بهتر آنها استفاده کرد.  شما در دوره ی ابتدایی با میانگین گرفتن آشنا شده اید. میانگین تعدادی داده ی عددی از تقسیم مجموع آنها بر تعدادشان به دست می آید. اگر تعداد داده ها زیاد باشد و داده ها دسته بندی شده باشند، می توان میانگین داده ها را با تقریب بسیار خوب به دست آورد.

 

مرکز دسته

برای بدست آوردن مرکز دسته ابتدا و انتهای محدوده ی اعداد را جمع کرده تقسیم بر ۲ می کنیم.

 

 

 

خواندنی

فکر اولیه ی احتمال بر بازی های شانسی مبتنی است. این گونه بازی ها از زمان های بسیار قدیم رایج بوده اند؛ زیرا در حفاری های باستان شناسی، برخی وسایل و آثار مربوط به بازی های شانسی مشاهده شده اند؛ از جمله مکعبی استخوانی که روی وجه های آن عدد هایی از ١ تا ۶ نقش شده است.در روزگار کنونی در مواردی که به راحتی نتوان یک انتخاب را بر انتخاب دیگر ترجیح داد از شانس استفاده می شود؛ برای مثال در شروع بازی فوتبال از پرتاب سکه استفاده می کنند یا برای قبول یا رد یک موضوع از قرعه کمک می گیرند.

 

درس سوم   :   احتمال یا اندازه گیری شانس

 

برای اینکه احتمال رخ دادن هر پیشامد را بیابیم، تعداد حالت های منجر به آن اتفاق را بر تعداد کل حالت ها تقسیم می کنیم:

 

تعداد حالت های مطلوب تقسیم بر تعداد همه ی حالت های ممکن  = احتمال رخ دادن هر پیشامد

 

نکته

احتمال رخ دادن یک پیشامد برابر با صفر، یک یا عددی بین صفر و یک است .

 

 

درس چهارم  :  بررسی حالت های ممکن

 

برای بدست آوردن کل حالت های ممکن مانند مثال زیر عمل کنید:

۲×۲=۴    تمام حالت های ممکن در پرتاب دو سکه

(ر،پ) (ر،ر) (پ،پ) (پ،ر)

 

سوال :

اگر دو تاس را بیاندازیم تمام حالت های ممکن چند تاست ؟

 

جواب در نظرات

 

امیدوارم آمار و احتمال هشتم را یاد گرفته باشید رای و نظر یادتون نره

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

توان و جذر هشتم

 

  • درس اول: توان
  • درس دوم: تقسیم اعداد توان دار
  • درس سوم: جذر تقریبی
  • درس چهارم: نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد
  • درس پنجم: خواص ضرب و تقسیم رادیکال ها

 

 

درس اول: توان

 

ضرب عدد های توان دار

  • پایه های مساوی

در ضرب عدد های توان دار با پایه های مساوی یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع می کنیم .

  • توان های مساوی

در ضرب عدد های توان دار با توان های مساوی یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب می کنیم .

 

نکته : اگر عددی دوبار به توان برسد می توان پایه را نوشت و توان ها را در هم ضرب کرد.

 

سوال : ۲۵ برابر عدد ۶۲۵ را به صورت توان دار نشان دهید .

(در قسمت نظرات جواب سوال را بنویسید.)

 

 

 

 

درس دوم: تقسیم اعداد توان دار

 

تقسیم عدد های توان دار

  • پایه های مساوی

در تقسیم عدد های توان دار با پایه های مساوی یکی از پایه ها را نوشته و توان اولی را منحای دومی می کنیم .

  • توان های مساوی

در تقسیم عدد های توان دار با توان های مساوی یکی از توان ها را نوشته و پایه ی اولی را بر دومی تقسیم می کنیم .

 

درس سوم: جذر تقریبی

 

جذر تقریبی

ابتدا دو عدد قبل و بعد از عددی که قصد گرفتن جذر داریم را پیدا می کنیم به طوری که آن دو عدد جذر دقیق داشته باشند.

سپس جذر دو عدد را حساب کرده و می توان حدس زد عدد ما بین چه عددهایی است.

در انتها با ضرب دو عدد  اعشاری که مثل هم بوده و ضرب آنها نزدیک به جواب باشد جواب را می یابیم.

۶۴√ >  ۶۰√  >  ۴۹√

۸   >  ۶۰√  >  ۷

۵۷/۷۶=۷/۶×۷/۶

۵۹/۲۹=۷/۷×۷/۷      →

۶۰/۸۴=۷/۸×۷/۸

۶۲/۴۱=۷/۹×۷/۹

چون جواب دو ضرب آخر  بیشتر از ۶۰ بودند خط خوردند و جواب ۷/۷ درست می باشد.

 

 

 اگر توان و جذر هفتم را یاد نگرفته اید به این صفحه مراجعه کنید.

 

 

 

درس چهارم: نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد

 

نمایش عدد رادیکالی روی محور اعداد

 

اعداد رادیکالی را هم می توان با ترفند هایی روی محور اعداد نمایش داد.

 

 

درس پنجم: خواص ضرب و تقسیم رادیکال ها

 

ویژگی های ضرب و تقسیم عددهای رادیکالی

 

اگر دو عدد داخل یک رادیکال ضرب شده باشند می توان به صورت رادیکال های جدا نوشت و سپس رادیکال ها را ضرب کرد و برعکس.

 

اگر دو عدد داخل یک رادیکال تقسیم شده باشند می توان به صورت رادیکال های جدا نوشت و سپس رادیکال ها را بر هم تقسیم کرد و برعکس.

 

 

 

 

امیدوارم توان و جذر هشتم را آسان یاد بگیرید لطفا با نظرات خود ما را دلگرم کنید.

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

رابطه ی فیثاغورس و هم نهشتی

 

  • درس اول: رابطه ی فیثاغورس
  • درس دوم: شکل های هم نهشت
  • درس سوم: مثلثهای هم نهشت
  • درس چهارم: هم نهشتی مثلثهای قائم الزاویه

 

درس اول : رابطه ی فیثاغورس

 

رابطه ی میان مجذور (مربع) اندازه ی ضلع های مثلث قائم الزاویه به رابطه ی فیثاغورس معروف است.

این رابطه بیان می کند که در هر مثلث قائم الزاویه، مجذور وتر با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر برابر است.

 

 

 

عکس این رابطه هم درست است یعنی، اگر در مثلثی مجذور یک ضلع با مجموع مجذورهای دو ضلع دیگر آن برابر شد، آن مثلث قائم الزاویه است.

 

درس دوم : شکل های هم نهشت

 

اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل هندسی (تقارن، دوران و انتقال) طوری بر شکل دیگر منطبق کنیم که کاملاً یکدیگر را بپوشانند، می توانیم بگوییم که این دو شکل با یکدیگر هم نهشت اند.

نماد هم نهشتی ≅

 

 

 

 

درس سوم : مثلثهای هم نهشت

 

سه حالت هم نهشتیِ دو مثلث:

  1. برابری سه ضلع                          یا به اختصار (ض ، ض ، ض)
  2. برابری دو ضلع و زاویه ی بین       یا به اختصار (ض ، ز ، ض)
  3. برابری دو زاویه و ضلع بین            یا به اختصار ( ز ، ض ، ز )

 

  1. اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلثی دیگر برابر باشد. آن دو  با یکدیگر هم نهشت هستند.
  2. اگر دو ضلع و زاویه ی بین از مثلثی با دو ضلع و زاویه ی بین از مثلثی دیگر برابر باشد. آن دو مثلث با یکدیگر هم نهشت هستند.
  3. اگر دو زاویه و ضلع بین از مثلثی با دو زاویه و ضلع بین از مثلثی دیگر برابر باشد. آن دو مثلث با یکدیگر هم نهشت هستند.

 

 

 

 

درس چهارم : هم نهشتی مثلثهای قائم الزاویه

 

دو حالت دیگر برای هم نهشتیِ دو مثلث قائم الزاویه:

  1. برابری وتر و یک ضلع یا به اختصار (و ، ض)
  2. برابری وتر و یک زاویه ی تند یا به اختصار (و ، ز)

 

  1. اگر وتر و یک زاویه ی تند از مثلثی قائم الزاویه با وتر و یک زاویه ی تند از مثلث قائم الزاویه ی دیگری برابر باشد آن دو مثلث با یکدیگر هم نهشت هستند.
  2. اگر وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از مثلثی قائم الزاویه با وتر و یک ضلع زاویه ی قائمه از مثلث قائم الزاویه ی دیگری برابر باشد آن دو مثلث با یکدیگر هم نهشت هستند.

 

 

 

 

نکته

هر نقطه روی عمودمُنَصّف یک پاره خط از دو سر آن پاره خط به یک فاصله است .

هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است .

فاصله ی یک نقطه از یک خط، برابر طول پاره خطی است که از آن نقطه بر آن خط عمود می شود .

 

هندسه و استدلال پایه ی هفتم را یاد نگرفتید در اینجا ببینید

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

بردار و مختصات

 

  • درس اول: جمع بردارها
  • درس دوم: ضرب عدد در بردار
  • درس سوم: بردارهای واحد مختصات

 

 

 

 

درس اول: جمع بردارها

 

بر دار

بر دار پاره خطی جهت دار که دارای اندازه و راستا می باشد.

 

 

 

 

 

بردار مساوی

اگر بر دار ها هم راستا ، هم جهت و هم اندازه باشند باهم مساوی اند.

 

بردار قرینه

اگر بر دار ها هم راستا ، هم اندازه و خلاف جهت یکدیگر باشند قرینه ی یکدیگرند.

 

 

 

 

بردار برآیند

به جمع چند بر دار بر دار برآیند یا حاصل جمع می گویند.

 

 

 

جمع بر دارها

  1. روش مثلثی
  2. روش متوازی الاضلاعی

 

روش مثلثی در رسم هندسی

اگر بر دار ها به صورت متوالی پشت سرهم رسم شوند برآیند آنها به این صورت رسم می شود که ابتدای اولی را به انتهای آخری وصل می کنیم.

روش متوازی الاضلاعی در رسم هندسی

اگر بر دار ها هم ابتدا رسم شوند برآیند آنها به این صورت رسم می شود که ابتدا را به انتهای بر دارهای فرضی وصل می کنیم.

 

جمع مختصاتی

در جمع مختصاتی طول ها را با هم و عرض ها را با هم جمع می کنیم.

 

آیا فصل سوم هفتم را یاد نگرفته اید ؟جبر و معادله پایه ی هفتم

 

 

درس دوم : ضرب عدد در بردار

 

می توان در بر دارها عددی ضرب کرد که اندازه و جهت آنها را تغییر دهد (جهت را ضرب اعداد منفی عوض می کند).

نکته : در ضرب یک عدد در بر دار، آن عدد در طول و عرض بردار ضرب می شود.

 

 

تجزیه ی بردارها

می توان بر دار ها را روی دو راستای مشخص تجزیه نمود .

 

 

 

 

درس سوم: بردارهای واحد مختصات

 

بردارهای واحد مختصات (یکه)

برای نمایش بر دار به واحد نیازمندیم. این واحد باید از جنس بردار باشد. با توجه به اینکه بر دار در صفحه ی مختصات با دو محور نمایش داده می شود به واحد روی هر دو محور نیاز داریم. بر دار واحد روی محور طولی را با   i   و روی محور عرضی را با    j   نشان می دهیم.

 

 

 

معادله ی مختصاتی

اگر مجهولات و معلومات بصورت مختصات یا بر دارهای واحد مختصات باشند به این نوع معادله ، معادله ی مختصاتی می گویند.

 

 

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

نمونه سوالات ریاضی هشتم ترم اول و دوم

 

پیشاپیش از همکاری شما کمال تشکر را دارم

همکاران گرامی لطفا نمونه سوالات هشتم خود را برای ما با راه های ارتباطی در تماس با ما ارسال نمایید تا با نام خودتان در سایت قرار دهیم

nabket@yahoo.com

نمونه سوال ریاضی هشتم

 

طراح فرهمند

نمونه سوال امتحانی ترم اول ریاضی هشتم

طراح همکار محترم جناب آقای

نمونه سوال امتحانی  ترم اول ریاضی هشتم

 

طراح همکار محترم جناب آقای شاه محمدی

نمونه سوال امتحانی ترم اول ریاضی هشتم

 

طراح همکار محترم

مسابقه ریاضی کلاس هشتم بهمن ماه ۹۳

 

 

طراح همکار محترم  جناب آقای صالح کار

نمونه سوال امتحانی ریاضی هشتم اسفند ماه

 

 

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی ترم دوم ریاضی هشتم

 

طراح همکار محترم سرکار خانم رجبی

نمونه سوال امتحانی ترم دوم ریاضی هشتم (نمونه دولتی)

طراح فرهمند

نمونه سوال امتحانی ترم دوم ریاضی هشتم

 

 

فصل چهارم پایه ی هشتم را اینجا یاد بگیرید

 

 

طراح همکار محترم جناب آقای امیری

نمونه سوال امتحانی ترم دوم ریاضی هشتم

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی ترم دوم ریاضی هشتم

 

طراح همکار محترم

نمونه سوال امتحانی ترم دوم هشتم با جواب

 

از شما عزیزانی که برای این مرز و بوم زحمت می کشید تشکر می کنم امیدوارم خداوند به شما سلامتی که بزرگترین نعمتش است عطا کند و شما را به بلندترین جایگاه برساند به امید اینکه از این حس انسان دوستی و از خود گذشتی شما دانش آموزانی متفکر و خوب راهی این مملکت شود

دوستان گرامی در صورت وجود مشکلات در نمونه سوالات ریاضی هشتم در قسمت نظرات ، تماس با ما ، سامانه ی پیامکی و یا ایمیل nabket@yahoo.com تماس حاصل نمایید با سپاس نابکت

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

فصل چهارم جبر و معادله

 

اگر دو کفه ی یک ترازو روبه روی هم قرار گیرند، می گویند ترازو در حال تعادل است.

 

اگر از یک کفه ی ترازو چیزی را برداریم یا به آن چیزی اضافه کنیم، همین کار را باید در کفه ی دیگر نیز انجام دهیم تا جبران شود و ترازو در حالت تعادل بماند.

 

کلمه ی جبر هم خانواده ی جبران نیز هست و معادله به معنی برقرار ماندن تعادل در دو طرف تساوی است.

 

  • درس اول : ساده کردن عبارت های جبری
  • درس دوم : پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری
  • درس سوم : تجزیه عبارت های جبری
  • درس چهارم : معادله

 

ساده کردن عبارت های جبری

برای یافتن حاصل ضرب دو عبارت جبری، باید جمله های دو عبارت را درهم ضرب و سپس ساده کنید

جمله های متشابه (جمله هایی که همه ی قسمت های حرفی آنها یکی هستند)

 

 

 

پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری

 

اگر به ازای هر حرف مقدار آن را قرار دهیم و در جواب به یک عدد (مقدار ) دست پیدا کنیم به این کار ما پیدا کردن مقدار عددی یک عبارت جبری می گویند

 

 

 

 

عبارت های جبری پایه ی هفتم را مرور کنید …

 

 

 

تجزیه عبارت جبری

برای تجزیه ی یک عبارت جبری، عامل یا بخش مشترک دو یا چند جمله را پیدا می کنیم و بیرون پرانتز می نویسیم. برای تشخیص قسمت مشترک، می توان عبارت ها را به صورت ضرب نوشت .

 

 

 

 

 

معادله

 

اگر یک تساوی جبری با قرار دادن مقدار هایی مشخص در آن به نتیجه برسد به این تساوی معادله گویند.

 

 

امیدوارم که این فصل را هم خوب یادگرفته باشید نظر یادتون نره

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

چندضلعی ها و تقارن

 

  • درس اول : چند ضلعی ها و تقارن
  • درس دوم : توازی و تعامد
  • درس سوم : چهارضلعی ها
  • درس چهارم : زاویه های داخلی
  • درس پنجم : زاویه های خارجی

 

چند ضلعی ها

در صفحه به هر خطِّ شکسته ی بسته، چندضلعی گفته می شود به شرط اینکه ضلع ها یکدیگر را قطع نکنند؛ مگر در رأس ها که دو ضلع به هم می رسند.

 

 

 

 

چند ضلعی های منتظم

اگر در یک چندضلعی همه ی ضلع ها با هم و همه ی زاویه ها با هم مساوی باشند، می گوییم آن چندضلعی منتظم است.

 

مرکز تقارن

اگر شکلی را حول یک نقطه، ١٨٠ درجه دوران دهیم و نتیجه دوران، روی خودش منطبق شود، می گوییم شکل مرکز تقارن دارد و نقطه ی مورد نظر، مرکز تقارن شکل است.

 

 

 

 

 

خطوط موازی و مورب

در صورتی که دو خط موازی باشند و یک خط به صورت مورب (کج) آنها را قطع کند به این حالت خطوط موازی مورب گویند که هشت زاویه بوجود می آورد که چهار تا از آنها باهم و چهار تای دیگر نیز باهم برابرند در واقع یک حالت زد و عکس زد درست می کند که زوایای داخلی زد باهم برابرند و زوایای خارجی باهم.

حال اگر این خط به صورت عمود بر دو خط موازی وارد شود هر هشت زاویه با هم برابرند و قائمه اند.

 

 

 

 

نکته :

دو خط عمود بر یک خط با هم موازی اند .

اگر خطی بر یکی از دو خط موازی عمود شود بر دیگری نیز عمود است .

دو خط موازی با یک خط با هم موازی اند .

 

 

 

 

 

متوازی الاضلاع

در هر متوازی الاضلاع، زاویه های رو به رو با هم برابرند .
در هر متوازی الاضلاع، ضلع های رو به رو با هم موازی و برابرند .
در هر متوازی الاضلاع، زاویه های مجاور ، مکمل اند .

در هر متوازی الاضلاع ، قطر ها یکدیگر را نصف می کنند .

 

مستطیل

مستطیل متوازی الاضلاعی است که زاویه های قائمه دارد.

 

لوزی

لوزی متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع آن برابرند.

 

مربع

مربع متوازی الاضلاعی است که چهار ضلع مساوی و زاویه های قائمه دارد.

 

دوست داری اعداد اول رو خیلی خوب یاد بگیری ؟

 

نکته :

تمام خواص متوازی الاضلاع در لوزی ، مربع و مستطیل وجود دارد .

مربع نوعی مستطیل ، لوزی و متوازی الاضلاع است .

همه زاویه ها در مستطیل با هم برابرند .
ضلع های رو به رو در مستطیل مساوی اند .
قطرها در مستطیل با هم برابرند .

قطرهای هر لوزی بر هم عمودند.

 

 

 

زاویه ی داخلی در چند ضلعی ها

زاویه هایی که درون یک چندضلعی قرار دارند، زاویه های داخلی آن چندضلعی نامیده می شوند. مجموع زاویه های داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است.

 

 

 

 

نکته :

مجموع زاویه های داخلی یک چهارضلعی با مجموع زاویه های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه های داخلی هر چهارضلعی ° ۳۶۰ می شود.

 

 

 

 

 

فرمول :

مجموع زاویه های داخلی یک n ضلعی = ۱۸۰ × (  ۲ – تعداد ضلع ها )

اندازه ی هر زاویه ی داخلی یک n ضلعی منتظم = با فرمول بالا مجموعه زاویه ها را بدست آورده سپس تقسیم بر تعداد اضلاع می کنیم .

 

زاویه ی خارجی

زاویه ای که در هر رأس یک چند ضلعی محدب، بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل می شود، زاویه ی خارجی آن رأس نامیده می شود.

 

نکته بسیار مهم :

در هر مثلث، اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیرمجاور آن است.

 

 

لینک اول

لینک دوم

لینک سوم

لینک چهارم

لینک پنجم

لینک ششم

لینک هفتم

لینک هشتم

 

نوشته های بالا در مورد چند ضلعی ها را حتما مطالعه بفرمایید

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

اول بودن یا مرکب بودن اعداد

 

  • درس اول: یادآوری عددهای اول
  • درس دوم: تعیین عددهای اول

 

 

تعریف :

هر عدد طبیعی و بزرگ تر از یک، که هیچ شمارنده ی طبیعی به جز یک و خودش نداشته باشد، عدد اول نامیده می شود.

اعداد اول اعدادی هستند که فقط بر یک و خودشان بخش پذیرند یعنی فقط دو شمارنده دارند یک و خودشان

 

مثال  :  ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ و ۱۳ و ۱۷ و ۱۹ و ….

 

اگر اعداد صحیح را یاد نگرفته اید این صفحه را مطالعه نمایید.

 

تعریف :

اگر بتوانیم عددی طبیعی را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ تر از یک بنویسیم،

عدد مورد نظر ، اول نخواهد بود و به چنین عددی ، عدد مرکب می گویند.

 

اعداد مرکب اعدادی هستند که بیش از دو شمارنده دارند و می توان آن ها را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگتر از یک نوشت

مثال  :

۴ و ۶ و ۸ و ۹ و ۱۰ و ۱۲ و ۱۴ و ۱۵ و …

۱۵=۳×۵      ۱۴=۲×۷       ۱۲=۲×۶    …

 

 

 

 

 

عدد ۱ نَه اول است نَه مرکب؛ به این ترتیب، عددهای طبیعی را می توان به سه بخش تقسیم کرد:

 

عددهای اول ، عددهای مرکّب و عدد یک

 

اگر ب.م.م (بزرگ ترین مقسوم علیه (شمارنده ی) مشترک) دو عدد برابر یک باشد، می گوییم آن دو عدد نسبت به هم اول هستند ،

 

برای مثال ، عددهای ۸ و ۹ هر دو مرکب اند اما چون ۱=(۹ و ۸ ) است می گوئیم این دو عدد نسبت به هم اول اند .

 

نکته :

«هر عدد طبیعی دست کم ۲ شمارنده دارد.»

 

روش الگوریتم غربال :

  • ابتدا عدد یک را خط می زنیم چون نه اول است و نه مرکب

 

  • سپس به سراغ عدد دو می رویم چون فقط دو شمارنده دارد اول است پس نگه می داریم اما مضرب های عدد دو که همه ی اعداد زوج بجز خودش را در بر میگیرد خط میزنیم

 

  • عدد بعدی سه است که آن هم اول است پس خطش نمی زنیم اما همه ی مضرب های مرکب آن را خط می زنیم

 

  • این خط زدن را تا جایی ادامه می دهیم که آخرین عدد موجود از مربع اعداد اول بزرگتر باشد

 

  • اگر عکس این قضیه باشد دیگر ادامه نمی دهیم در نهایت دور اعداد باقی مانده خط می کشیم و به عنوان عدد اول در نظر می گیریم .

 

 

 

 

 

برای تعیین عددهای اول، عدد یک و مضرب های مرکب اعداد اول را خط می زنیم

و خط زدن را تا عدد اولی ادامه می دهیم که مربع آن، بین عددهای نوشته شده نباشد.

 

مشخص کردن اینکه یک عدد اول است یا مرکب

 

ابتدا به اعداد اولی که مربع آن اعداد از عدد مورد نظر کوچکتر باشد تقسیم می کنیم اگر بخش پذیر بود عدد مورد نظر مرکب است

و اگر باقی مانده آورد عدد اول است .

 

به فرض عدد ۵۳ که بر اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ تقسیم می کنیم

اما دیگر بر اعداد اول بعدی ادامه نمی دهیم مانند ۱۱ چون مربع ۱۱ برابر ۱۲۱ است که از ۵۳ بزرگتر است .

 

۵۳ بر ۲ بخش پذیر نمی باشد چون زوج نیست

 

۵۳ بر ۳ بخش پذیر نیست چون جمع اعدادش به ۳ بخش پذیر نیست

 

۵۳ بر ۵ بخش پذیر نیست چون یکان آن ۰ یا ۵ نیست

 

۵۳ بر ۷ بخش پذیر نیست

 

پس عدد ۵۳ اول است چون بر اعداد بالا تقسیم نشد بر ۱۱ هم که دیگر نیاز نیست تقسیم کنیم

 

 

 

در صورت تهیه ی اسلاید های این فصل فیلم های فصل دوم به صورت رایگان برای شما ارسال خواهد شد.

لینک اول
لینک دوم
لینک سوم
مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید

اعداد صحیح و گویا

 

  • درس اول: یادآوری عددهای صحیح
  • درس دوم: معرفی عددهای گویا
  • درس سوم: جمع و تفریق عددهای گویا
  • درس چهارم: ضرب و تقسیم عددهای گویا

 

 

تعریف

اعداد صحیح را می توان به سه قسمت اعداد مثبت (طبیعی) و عدد صفر و اعداد منفی تقسیم بندی کرد

… و ۲ و ۱ و ۰ و ۱ – و ۲ – و … = z

قرینه یعنی عوض کردن علامت عدد مانند قرینه عدد ۲- که عدد ۲ است .

ضرب هم علامت ها مثبت است .

ضرب غیر هم علامت ها منفی است .

تقسیم هم علامت ها مثبت است .

تقسیم غیر هم علامت ها منفی است .

اولویت انجام عملیات های ریاضی

پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق

۴۶-=(۳۰-)+(۱۶-)=۵×(۶-)+(۷-۹-)

ابتدا پرانتز بعد ضرب در انتها جمع را انجام دادیم .

چون این قسمت یاد آوری است پیشنهاد می کنم ابتدا فیلم های آموزشی هفتم ( فصل دوم ) را دانلود کرده و  یاد بگیرید

اعداد صحیح را به صورت پایه ای فرا بگیرید سپس به ادامه ی مطلب در اینجا یعنی اعداد گویا بر گردید .

تعریف

حال اگر اعداد را بتوان به صورت کسری نوشت آن اعداد را گویا می گویند

اگر عددی مخلوط بود باید ابتدا به کسر تبدیل کرده و سپس عملیات را انجام دهیم

 

جمع و تفریق اعداد گویا

 

اگر مخرج ها برابر بود فقط یکی از مخرج ها را نوشته صورت ها را مانند جمع و تفریق اعداد صحیح انجام می دهیم .

اگر مخرج ها برابر نبود مخرج ها را برابر کرده ( مخرج مشترک = ک . م . م ) سپس عملیات بالا را تکرار می کنیم .

روش ساده برای ک . م . م این است که دو عدد را ضرب کنیم و جواب را بر ب . م . م تقسیم کنیم.

 

ضرب و تقسیم اعداد گویا

 

در ضرب ابتدا علامت ها را تعیین می کنیم

سپس صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم و به صورت کسر می نویسیم

البته گفتنی است که اگر صورت و مخرج قابل ساده شدن با هم بودند این کار را انجام می دهیم .

 

در تقسیم ابتدا علامت ها را تعیین می کنیم

سپس کسر اول را نوشته و تقسیم به ضرب تبدیل می شود در انتها کسر دوم را معکوس می کنیم

بعد مانند ضرب صورت را در صورت و مخرج را در مخرج ضرب می کنیم و به صورت کسر می نویسیم

البته گفتنی است که اگر صورت و مخرج قابل ساده شدن با هم بودند این کار را انجام می دهیم .

 

تعیین علامت ها هم مانند اعداد صحیح می باشد .

 

 

نکته :

صفر تنها عددی است که معکوس ندارد؛ چون کسری که مخرج آن صفر باشد تعریف نشده است.

 

 

 

در صورت تهیه ی اسلاید های فصل اول فیلم این فصل به رایگان برای شما ارسال می شود.

فیلم فصل اول

 

 

 کتاب کار خیلی سبز فصل اول ریاضی هشتم

 

 

مقاله را پرینت بگیرید یا اگر می پسندید در شبکه های اجتماعی انتشار دهید
طراحی سایت
طراحی سایتسئواجاره ویلا و فروش ویلا شمالسرویس و تعمیر کولر گازیاجاره ویلافروش ویلااجاره ویلافروش ویلاویلا شمالویلا زیباکنار
X